Problemas de Apolonio
Los conceptos de Potencia de un punto respecto a una circunferencia, Eje Radical de dos circunferencias y Centro Radical de tres circunferencias resultan de gran ayuda en la resolución de algunos de los llamados problemas de Apolonio, en concreto PPR, PRR, CRR y PPC.
Los llamados problemas de Apolonio consisten en trazar circunferencias que pasen por los puntos y sean tangentes a las circunferencias o rectas que haya en el problema, siempre tres datos entre puntos, rectas y circunferencias.
En el Tema de Triángulos del curso pasado, al trazar sus circunferencias Circunscrita e Inscrita, ya quedaron resueltos PPP y RRR respectivamente.
En PPR, al prolongar la recta que une los puntos obtendremos sobre la recta dada un Punto P. Si hallamos la media proporcional entre los segmentos PA y PB, obtendremos la magnitud que nos permite situar en la recta los dos puntos de Tangencia de las dos soluciones posibles.
En PPC necesitamos una Circunferencia Auxiliar que pase por los dos puntos y corte a la circunferencia dada. Si hallamos el Centro Radical entre la circunferencia del enunciado, la Auxiliar y la Solución (éstas dos últimas coinciden en los puntos dados), la recta tangente desde él nos proporciona el punto de Tangencia.
Los problemas PRR y CRR se resuelven convirtiéndolos en el PPR, hallando el simétrico del Punto respecto a la bisectriz entre las rectas en el primero; y restando su propio radio a la circunferencia y sumándoselo a las rectas en el segundo.
