d) En una ESFERA
Una de las condiciones para que un poliedro sea regular es que pueda inscribirse en una esfera. Podemos, pues, dibujar poliedros a partir de las proyecciones de una esfera dada. Conviene para ello estar familiarizado con la representación de la ESFERA en Sistema Diédrico.
Un ejercicio más sencillo es dibujar las proyecciones de la esfera que pasa por los vértices de un poliedro regular dado. Los contornos de dicha esfera tendrán por radio la verdadera magnitud del segmento que une cualquiera de los vértices con el centro del poliedro. Este centro es fácil de obtener en los cuatro poliedros que cuentan con caras paralelas; las rectas que pasan por vértices opuestos se cortan en este punto.
Para obtener dicho centro en un TETRAEDRO REGULAR, cuyas caras no son paralelas, debemos trazar dos alturas del mismo, uniendo los centros de las bases con los vértices opuestos. También podemos obtenerlo más rápidamente uniendo los puntos medios de aristas opuestas.
Si, por el contrario, queremos inscribir un poliedro en una esfera dada, podemos resolver el ejercicio anterior con cualquier medida y adaptarlo por homotecia a dimensiones pedidas.
En el ejemplo de la derecha, se pide un hexaedro inscrito en la esfera pequeña.
Primero se dibuja otro hexaedro más grande con su contorno tangente a la esfera dada. De él se obtiene la verdadera magnitud del segmento que une su centro con uno de los vértices, radio de su esfera circunscrita.
El segmento (en rojo) que une el punto superior de la esfera con un vértice del cubo ha de ser paralelo al que une los mismos puntos con respecto a la esfera del enunciado.
