d) Problemas de Apolonio
PPR: Circunferencias tangentes a una recta r que además pasen por dos puntos A y B dados.
A continuación, trazamos una recta que pase por A y B y corte a la recta r en un punto, que llamaremos P.
Así queda definida una recta que corta a la circunferencia solución en A y B. La POTENCIA de P respecto a la circunferencia solución (producto de PA y PB) me permitirá encontrar el punto de tangencia T sobre la recta.
Para ello basta con obtener el segmento medio proporcional entre PA y PB. En el dibujo se ha empleado una circunferencia auxiliar que también pasa por A y B, y se ha trazado una recta tangente a ella desde P. La distancia de P al punto de tangencia T será la misma en la recta.
También se podría obtener el segmento medio proporcional empleando el teorema de la Altura, o mejor, el teorema del Cateto.
El problema tiene dos soluciones; una llevando T a la izquierda de P, y otra llevándolo a la derecha.
En primer lugar, trazamos la mediatriz entre los puntos A y B. El centro de la solución debe estar forzosamente en ella.