Ombres del sol al llarg del dia, d'un fanal al vespre. Ombres d'animals fetes amb les mans. Ombres xineses darrera una pantalla...  Els jocs d'ombres ens fascinen i estudiar-les, ajudats de les matemàtiques,  ens desvetlla grans misteris. 

Els més petits de l’Escola Jungfrau de Badalona han sortit al pati i han analitzat, al llarg de tot un dia, si l’ombra d’un objecte és sempre la mateixa. La seva pregunta era: 

Totes les ombres són iguals?

Cada hora sortien al pati i resseguien el contorn del dinosaure de colors diferents i veien com canviava, escurçant-se al migdia, i allargant-se cap al tard. 

Ben segur que aquests infants no tindran por de la seva ombra, com li passa a la nena d'aquest vídeo que va ser viral a les xarxes:

A la xarxa hem trobat propostes de vídeos, fets amb tècniques de "filmació a intervals", en les que es veu com passen les hores a un rellotge convencional a mida que es desplaça l’ombra d’un gnòmon. Una idea ben didàctica!

Amb alumnes més grans podem anar més enllà i estudiar com canvien les ombres si la llum incideix sobre una superfície corba o una esfera. 

És molt interessant la idea de Carl Sagan, al documental COSMOS, per explicar el que va fer Eratòstenes, al S. III aC. Eratòstenes va poder calcular el radi de la Terra al veure que, el mateix dia de l’any, la llum del Sol incidia a Siena de manera perpendicular a la superfície del terra , de manera que la llum arribava al fons d’un pou, mentre que, a Alexandria, aquesta mateixa llum hi incidia de manera esbiaixada, projectant al terra l’ombra de l’Obelisc.   Amb les mesures convenients i alguns càlculs Eratòstenes va poder calcular el perímetre de la Terra i, a partir d'aquest, el seu radi.

I, si enlloc de mesurar la Terra, volem conèixer quin és el radi del sol, els nois i noies de l'institut Francesc Macià, de Cornellà de Llobregat, ens proposen aquesta activitat,construint una caixa fosca.

Quin és el radi solar?

A partir de la projecció del sol damunt el paper vegetal, obtinguda per la llum que passa per un forat ben petit a l'altra banda de la caixa, determinen el diàmetre de la projecció. I calculen la proporció d'aquest diàmetre mesurat i la llargada de la caixa, respecte de la distància del Sol a la Terra i el diàmetre real del Sol. Senzill i instructiu. I sense necessitar més eines que el tan conegut teorema de Thales. 

Cobreixen un extrem de la caixa amb paper d’alumini i hi fan un forat ben petit, de manera que la llum del sol passi pel forat i veiem la imatge (invertida) en el paper traslúcid. Mesurant triangles semblants podem obtenir un diàmtre aproximat del sol, en funció de la distància de la terra al sol, segons es veu a la imatge. 

També podem agafar-nos les ombres com un joc. 

Tots i totes hem jugat a les ombres xineses i, segurament, us heu adonat de seguida que si fem ombres des d'un punt proper al projector, aconseguim figures molt més grans. Un altre cop hi intervenen les matemàtiques.

 Al web del CESIRE, dins la campanya d'impressió 3D, podeu trobar una pràctica per construir un cos que pot projectar 3 ombres ben diferents depenent de la direcció que pren respecte del feix de llum: un cercle, un triangle o un quadrat. 

Ta com veiem la figura blava a la imatge, si la llum li arriba des de dalt, projectarà un cercle. Si la llum li arriba del darrera, veurem un triangle. I si la llum li ve per la dreta o per l'esquerra, la seva ombra a una paret seria un quadrat. Us animeu a construir altres figures com aquesta? Ens podríeu mostrar les ombres i fer-nos endevinar les figures que les generen. 

Alguns polígons o cossos geomètrics molt coneguts mostren projeccions  ben sorprenents. El cub, per exemple, ens mostrarà un hexàgon si la llum incideix sobre un vèrtex, en la direcció que va des d'aquest al vèrtex diametralment oposat.