La paraula problema prové del grec antic. El prefix Προ (pro,) significa «davant» i el terme βλημα (blema), «llançar, projectar», és a dir, “llençar endavant”. Literalment potser no té gaire sentit, però es pot interpretar com "exposar davant dels ulls una qüestió". De fet, tant al llatí com al grec tardà s’interpretava com “enigma, tema de debat”. Quins és, doncs, el motiu que ens mou a “projectar-nos endavant”? El repte de descobrir alguna cosa. I aquest repte, sovint, es presenta en forma de pregunta. La nostra proposta d’aquesta quinzena tracta sobre com fer-se preguntes.

Al document sobre Competències Bàsiques de l’àmbit matemàtic de l’educació primària, es reconeix com una competència “fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic”. Al de secundària es redacta aquesta competència de forma similar: “generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes”. En les orientacions metodològiques del document de primària es diu que “Perquè l’alumnat es faci preguntes cal que se senti en un ambient de prou confiança per fer-ho. Convé estimular la curiositat i l’espontaneïtat de l’alumnat i transmetre la seguretat que el que pensa, el que es pregunta, és valuós i digne de ser considerat.” Al de secundària trobem que “L’actitud d’interrogació, de recerca, és essencial per impulsar aquesta competència. Cal que el professorat tibi de l’alumnat i, donat un context (amb sentit i oportunitat), l’acostumi a plantejar-se qüestions que es voldrien saber i que podrien resoldre’s matemàticament.”

Problemes en tres actes

L’estatunidenc Dan Meyer va ser professor de matemàtiques a secundària i actualment investiga en educació matemàtica a la Universitat d’Stanford. Una de les seves propostes més originals són els “problemes en tres actes”

• 1r acte: Es presenta una situació de forma visual que pot generar un seguit de preguntes.
• 2n acte: S’investiga a partir de les preguntes fetes.
• 3r acte: Es resol la situació i es generen noves preguntes.

Dan Meyer n’ha creat més de 70, encara que el més important és la idea. Aquí teniu un exemple de 1r acte. A l’enllaç podeu mirar suggeriments pel 2n i el 3r.

Hi ha altres tipus de problemes més oberts. Aquí teniu la imatge que constitueix el 1r acte del problema “Caravana de cotxes” i que podeu consultar al web de Dan Meyer o a l’ARC en un proposta elaborada per Sergi del Moral.

El mateix Sergi del Moral té un apartat al seu blog on presenta alguns dels problemes en tres actes que ha treballat a l’aula. D’aquest blog traiem un vídeo amb una entrevista que el mateix Sergi i l’Andrea Richter van fer a Dan Meyer

També al blog del PuntMat de David Barba, Cecilia Calvo i Anna Cerezo trobem una selecció d’activitats en tres actes d’en Meyer però on s’afegeixen propostes d’AndrewStadel i Graham Fletcher, aquestes darreres especialment indicades per a l’educació primària. ()

Preguntes al vídeoMAT

El lema del vídeoMAT és “matemàtiques per respondre preguntes”. Al vídeoMAT participen alumnes des d’educació infantil fins a batxillerat. De fet els títols dels vídeos presentats han d’estar formulats en forma de pregunta. Consultant el seu web podem trobar preguntes fetes molt interessants. Hi ha exemples de propostes elaborades per la comissió organitzadora, però aquesta llista es veu superada amb escreix per les que s’ha fet l’alumnat participant en les dues edicions. Podeu consultar els títols-pregunta dels treballs presentats d’infantil i primària [2013 – 2014 (1) - 2014 (2)] i de secundària [2013 – 2014(1) - 2014 (2)]

A l’apartat de formació del vídeoMAT podeu trobar una presentació que tracta el tema de les preguntes. En aquesta presentació es fa un suggeriment, amb exemples de vídeos presentats, sobre d’on poden sorgir preguntes:

• De l’entorn físic (exemple: Quanta gent podríem alimentar si féssim servir la Plana de Vic d’olla?)

• Dels continguts escolars (Quina geometria amaga el campanar d’Esparreguera?)

• Dels centres d’interès (Quin és l’impacte de la jornada compactada en el nostre entorn)

• Dels interessos personals (Quina oferta és millor?)

• De situacions de la vida quotidiana (Quin és l'esmorzar que mengem més a P3?)

• De valors i eixos transversals (Quanta aigua malgastem a Barcelona?)

També es fa una petita classificació de les tipologies de preguntes fetes als vídeos presentats:

• Quantificació (Quant...? Quantes...? Quan de temps...? Quina magnitud...?)

[Quant tardarem en comptar un milió? Quants cops podem doblegar un paper com a màxim? Quantes vegades hem de doblegar un paper per arribar a la Lluna? Quants grills té una mandarina? Quantes vegades es parpelleja en una hora? Quantes gomes elàstiques necessita una nina perfer un salt de 4 metres?]

• Utilitat (Per a què serveix...? Com funciona...? Com es fa...?)

[Com convertir audio analògic a digital? Podem mesurar el radi de la Terra? Les matemàtiques guarden secrets? Com es reparteixen entre els diferents partits els escons del Parlament de Catalunya? Com funcionen els codis QR? Per a què serveixen les corbes d’amplada constant? Com es calcula la llargada d’un riu?]

• Comparació (Quina és la millor manera...? Quines són les més...?)

[Quin és l’esmorzar que mengem més a P3? Variaria molt el radi de la Terra si afegíssim 10 m a la seva circumferència? Quin estalvi suposa compartir el cotxe per anar a la feina? Hi més organismes a la Terra o més estrelles a l’Univers? Es fan servir més les biblioteques des de la crisi? Quina superfície ocuparien totes les persones del món? A quina hora i en quin espai hi ha més soroll a l’escola? Hi caben 18 trilions de grans de blat al camió del pare d’en Marc?]

• Modelització (Quina geometria...? Quin patró...? Quines formes...?)

[Quines formes té l’escola? Quines formes tenen els cristalls dels minerals? Quines matemàtiques hi ha darrera l’obra d’en Gaudí? La raó àuria està al cos humà? A quin patró respon la forma del Nautilus? Quin avantatge tenen les abelles fent cel·les hexagonals?]

• Causalitat (Per què...? Què succeeix...? Com passa...?)

[Per què la pilota de futbol és esfèrica? El món és un mocador? Com mesura el nostre cervell les distàncies? Quin percentatge de farines hi ha? Per què els gots són cilíndrics?]

• Possibilitat (Què passaria si...? Poden les matemàtiques...? Podem...?)

[Si tots els humans ens banyéssim a la vegada pujaria el nivell del mar? Els animals poden comptar? Es pot mesurar la bellesa? Què passaria si tots els alumnes de Catalunya anessin a una mateixa escola?]

Us convidem a mirar alguns dels vídeos seleccionats a l’històric del vídeoMAT

Mirem! (Concursos de fotografia matemàtica - Concursos d'estadística)

Una mirada matemàtica interrogativa a l’entorn és una font natural de qüestions matemàtiques. Pot ser una mirada general o una mirada particular. Els concursos de fotografia matemàtica no només potencien exercir aquesta mirada sinó que els materials recollits poden ser també un banc d’interrogants.

A Catalunya es celebren tradicionalment tres concursos educatius de fotografia matemàtica.

• El d’ABEAM
• El d’ADEMGI
• El Photomat

Concretament al web del concurs d’ABEAM trobarem un magnífic recull de fotografies. Us convidem a mirar-les “sense títol” i després a llegir-lo. Ara us en mostrem quatre.

Un altre concurs que ens pot proporcionar preguntes que es contesten a partir de l’estadística és el Planter de Sondeigs i Experiments que organitzen conjuntament la UPC, la UB i la UAB.

No tots els títols dels treballs estan formulats com a preguntes però sí que sorgeixen d’una. Alguns dels títols de l’edició del 2014 són:

Les llenties cuites, creixen?, LLei de Benford, La capacitat pulmonar durant l'adolescència, Com es compra la compra?, La duració de les cançons al llarg del temps, Posem a prova Monty Hall, Influeix l'alimentació en l'estat anímic i el rendiment escolar?, Crispetes, paguem el que mengem?, Comparant les característiques de les fons de Ribes de Freser

I per acabar... una mica de música

Us proposem, finalment, que mireu aquest vídeo del grup musical OK Go. Primer relaxadament i, a continuació, fent-vos preguntes matemàtiques.