La proposta d’aquesta setmana, dissenyada per Lluís Mora, professor de l’INS Llavaneres i de la UB, està més orientada a que el mestres i professorat fem algunes reflexions sobre l’estadística que a presentar activitats per a realitzar directament amb l’alumnat, tot i que algunes es poden adaptar perfectament. A la part final, però, hi trobareu una activitat pensada directament per utilitzar a l’aula amb ossets de gominola.

Idees prèvies

Només mirant el currículum, i el de primària és clar en aquest sentit, ja obtenim algunes idees de les fases que ha de seguir el treball de l’estadística a l’aula:

• Formular preguntes abordables amb dades.
• Recollida, organització i presentació de dades per respondre preguntes
• Selecció i ús de mètodes estadístics per analitzar dades.
• Treure conclusions i fer prediccions basades en dades.

Com veiem està íntimament relacionat amb el mètode científic i el que té d’interès és que ens hem de plantejar el treball complet i no només per fases aïllades que farien perdre el sentit de la feina feta.

Algunes activitats per reflexionar

Importància de les preguntes

Després de mirar el següent fragment de la sèrie “Si primer ministre” al voltant de la manipulació de les enquestes. Què podem dir dels qüestionaris que es fan a les enquestes?

Importància de la presentació de les dades

1) Mirem els quadrats A i B de la següent imatge, comparem-los i comentem la imatge amb altres persones.

Després mirem la següent presentació del mateix problema. Què podem dir? Continuem pensant el mateix?

2) Llegim el següent text del llibre ¡Ajá! Paradojas de Martin Gardner, al voltant de la moda, la mitjana i la mediana: “El engañoso término medio”. (El llibre té un format pròxim al còmic i podeu veure les imatges en aquest enllaç)

"Productes Artefacte (PRODILUGIO SA) té una petita fàbrica de superartefactes.

La direcció de l'empresa està a càrrec del Sr. Artefacte, el seu germà i sis parents. La força laboral consisteix en cinc encarregats i deu operaris. Els negocis van bé, i la fàbrica necessita un operari més.

El senyor Artefacte està entrevistant Fèlix, candidat al lloc.

-Senyor Artefacte: Aquí paguem molt bé. El salari mitjà és de 600 € setmanals. Durant el període de formació només cobrarà vostè 150, però aviat li pujarem el sou.

Passats uns quants dies, Fèlix va voler veure el cap.

-Fèlix: Vostè m'ha enganyat! He parlat amb els altres operaris i cap guanya més de 200 € a la setmana. Com pot ser de 600 € el salari mitjà?

-Senyor Artefacte: Carai, Fèlix, no s'exciti. El salari mitjà és de 600 €. Li demostraré.

Heus aquí la nòmina setmanal. Jo guanyo 4800, el meu germà, 2000, el meus sis parents treuen 500 cadascun, els cinc encarregat, 400 cadascun, i els deu operaris, 200 cadascun. El total setmanal és de 13800 per a 23 persones. M'equivoco?

Fèlix: Bé, bé! Vostè té raó. La mitjana és de 600 € setmanals. Però tot i així m'ha enganyat.

Senyor Artefacte: No estic d'acord. El que passa que vostè no ha comprès res. Vaig poder haver anat dient els salaris per ordre el salari mitjà seria llavors de 400 €. Però això no és la mitjana sinó la mediana.

Fèlix: I què fan aquí els 200 €?

Senyor Artefacte: Això es diu moda. És el salari guanyat per màxim nombre de persones.

Senyor Artefacte: Noi, el seu problema és que no distingeix entre mitjana, mediana i moda.

Fèlix: Bé, ara ja sé la diferència. I ... m’acomiado!"

Podeu intentar repetir els càlculs de mitjana, mediana i moda per copsar millor la situació plantejada.

• Meditem algunes preguntes

A continuació podem llegir una sèrie de sentències estadístiques i pensar o discutir si sempre són certes , només algunes vegades o mai. També podem donar exemples del que diem.

• Si avui ha plogut, és igual de probable que plogui demà.
• En una escola sempre hi haurà dues persones que facin anys el mateix dia.
• En una escola cada dia hi haurà algú que faci anys.
• Seleccionem dues persones a l’atzar, una a Barcelona i l’altra a Calcuta. La de Barcelona viurà més anys que la de Calcuta.
• Si en un grup de 40 persones totes llencen dos daus, només hi haurà una persona que traurà un doble sis.
• Si tirem un dau 100 vegades, traurem el mateix número d’uns que de sisos.
• Si llanço una moneda a l'aire 20 vegades, obtindré 10 cares i 10 creus.
• La mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades no poden tenir el mateix valor.
• La mitjana no pot ser menor que la mediana i la moda.
• La meitat dels estudiants sempre tenen una nota inferior a la mitjana.
• En una prova pot ser que no hi hagi ningú per sobre de la nota mitjana.
• En un joc en el qual només es pot marcar un nombre parell de punts (0, 2, 10 o 50), la puntuació mitjana en una sèrie de jocs sempre ha de ser un nombre parell.

• Un exemple d’activitat: Qui construeix la millor barca?

Activitat basada en part en Bears in a Boat i Mean and Median del web Illuminations (NCTM)

Material necessari

Un quadrat de 15x15 de paper d’alumini per cada persona. un conjunt de petits ossets de gominoles (un centenar), un recipient per posar-hi aigua i un aparell per fer fotografies.

Procediment

Amb el quadrat de paper d’alumini haurem de crear un vaixell. La forma ha de ser la que vulguem, però ha de poder surar a l’aigua.

L’objectiu serà afegir el màxim nombre de figures, d’una en una, dins el vaixell sense que aquest s’enfonsi. Quantes figures hi podrem afegir?

Haurem d’anotar el total de figures que podem col·locar-hi, s’entén que si després de col·locar la figura 28 el vaixell s’enfonsa la seva capacitat és de 27 figures.

Amb 60 gominoles no s'enfonsa

Amb 42 tabes s'enfonsa

Activitats

1. Quin tipus de vaixell creieu que pot transportar més figures? Descriviu les seves característiques i doneu raons que justifiquin la resposta.
2. Quantes figures creieu que podrà transportar aquest vaixell?
3. Construïu el vaixell i comproveu la vostra hipòtesi. És compleix?
4. Presenteu a la resta del grup el disseny del vostre vaixell i els resultats obtinguts. Obriu un full de càlcul i disposeu les dades obtingudes per tothom en una taula. Representeu-les gràficament.
5. Quin és el millor disseny de vaixell?
6. Ordeneu les dades trobades de més petita a més gran. Quina és la mitjana d’aquestes dades? I la mediana? I la moda?
7. Aneu a la següent pàgina web de la NCTM: Mean and Median. Hi trobareu un applet que permet representar les dades obtingudes i comparar els valors de la mitjana i de la mediana. Comproveu que les respostes a la pregunta anterior són correctes. Quin significat té el gràfic que hi observeu?
8. Exploreu l’applet: Hem creat tres conjunts numèrics amb els números de l’1 al 100 tals que tots tenen una mediana i una mitjana aritmètica de valor 50.Conjunt A està format per 6 valors entre 35 i 65, el conjunt B per 6 valors o bé menors de 25 o bé majors de 75 i finalment el conjunt C, format per 6 dades tals que la diferència entre dos valors consecutius sempre és la mateixa.
9. Utilitzeu l’applet per investigar i trobar tres possibles conjunts numèrics A, B i C que compleixin les condicions abans exposades.
10. Conclusions
    1. Pel que fa a l'activitat: Explica que has après, quines matemàtiques has utilitzat, que t'ha sorprès, que canviaries de l'activitat, com l’ampliaries, pensa en alguna activitat relacionada. I que hauríem de fer per resoldre la situació si ...
    2. Pel que fa a la teva feina: Has treballat molt? Has fet tot el que podries haver fet? Què canviaries del treball que has realitzat? Com podries millorar el teu treball?