Preveure que la probabilitat de treure cara en el llançament d’una moneda és del 50% o que la d’obtenir un 6 en un dau és d’1/6 no és gaire difícil, encara que a l’aula també s’ha d’experimentar. Però si el disseny del dau té una forma més irregular hem de recórrer directament a l’estadística per estudiar les probabilitats associades a cada cas particular. Per exemple, si tirem una xinxeta què és més probable, que caigui amb la punxa a sota o enlaire? La proposta d’aquesta setmana gira al voltant de situacions en les que la probabilitat ens la dicta l’estadística.

• Com cau una xinxeta?

Aquesta activitat la podeu més àmpliament explicada a l’ARC.

Bàsicament consisteix en realitzar repetidament llançaments de xinxetes, recollir les dades i tractar-les. Segons l’edat amb que es treballi l’activitat aquestes dades les podem treballar de forma diferent. Per exemple, al cicle mitjà de primària potser ens podem limitar a representar les dades recollides en un diagrama de barres. En canvi, a partir del cicle superior i a l’ESO podem treballar amb la freqüència relativa i fer altres tipus de gràfics, com el de sectors o el que es mostra a la fitxa de l’ARC en la que es veu la progressió dels resultats a mesura que anem augmentant les proves. Aquest gràfic és especialment interessant perquè es por veure com aquests resultats s’estabilitzen a mesura que augmentem la quantitat de dades recollides.

Enllaç al vídeo on es veu l'activitat

• I una maquineta?

L’activitat anterior es pot fer també amb una maquineta. Ara tenim sis cares amb diferents probabilitats de sortir.

Només amb l’experimentació i recollida de dades podem assignar les probabilitats de cada cara. També a l’ARC podeu trobar l’activitat, elaborada per Enric Brasó, comentada amb més detall amb el títol Podem fer servir de dau una maquineta?

A l’activitat podem trobar un applet que simula les tirades i representa un gràfic progressiu com el que hem comentat per a les xinxetes.

• Un dau trucat o un dau estrany

http://www.xtec.cat/~jjareno/activitats/daus/activitat_1.htm

L’estadística també ens pot ajudar a descobrir com està carregat un dau trucat. Podem fer que els nens i nenes construeixen alguns daus de cartolina a casa a partir d’una plantilla i que per la part de dins el carreguin enganxant una moneda, un botó, posant més cartolina. Després a classe s’intercanvien els daus i, recollint dades de les tirades i representant-les gràficament, hem de descobrir quina és la cara del dau carregada. Podeu provar aquesta simulació de l'activitat, treta del web Calaix +ie on, a partir del diagrama de barres de tirades hem d’endevinar si el dau és equiprobable o està molt o poc carregat.

Una altra possibilitat és estudiar un dau estrany, per exemple en forma de piràmide truncada oblíquament. Seria una activitat més semblant a la de les xinxetes o maquinetes.

Podeu trobar una plantilla per fer aquest dau en aquest enllaç.

• L’agulla de Buffon

Encara que a batxillerat les probabilitats d’aquesta experiència es poden calcular exactament, de forma experimental es pot fer en cursos anteriors. És un exemple de probabilitat en la que apareix de forma sorprenent el número Π. Es tracta de llançar una agulla entre línies paral·leles separades a una distància que, en el cas més senzill, estan separades a la mateixa distància que la longitud de l’agulla. El que s’ha de comptar és quantes vegades l’agulla toca alguna de les línies. La probabilitat de tocar, en aquest cas, és de 2/Π. Això ens permet trobar, experimentalment, aproximacions a Π.

Podem fer una experimentació amb un applet com el que trobem en aquest enllaç.

En el cas més general, amb agulles més curtes que la separació entre línies, l’aproximació a Πes troba a partir de la següent fórmula, on N són els intents, L la longitud de l’agulla, A la quantitat de vegades que l’agulla toca una línia i D la distància entre les rectes.

Podem trobar altres applets que ens permeten estudiar el problema o estudiar la solució.

• Applet amb GeoGebra
• Applet del MSTE
• Explicació amb GeoGebra

• Assegurances

Es pot tractar a classe el tema de les relacions d’estadístiques de sinistres i el preu de les assegurances. El preu d’aquestes està en relació a la probabilitat de que el sinistre passi i les dades de probabilitat s’obtenen de les estadístiques. Una assegurança de llar que cobreixi la caiguda d’un meteorit a la teulada serà més petita que la cobreixi d’un llamp sobre l’antena.

En el cas dels cotxes determinats models, potències, o fins i tot colors del cotxe, edat o sexe del conductor poden influir en el preu si les companyies asseguradores estadísticament han trobat una correlació amb la sinistralitat: els conductors veterans paguen menys que els novells, els cotxes blancs menys que els negres o vermells...