Us proposem una activitat de comptatge dels elements dels poliedres a partir de la pregunta “Hi ha algun poliedre que tingui més cares que vèrtexs?”. Aquesta activitat, desenvolupada en diferents graus, la podeu trobar àmpliament explicada a la conferència de David Barba i Cecília Calvo Entre el pla i l’espai, la visualització. Reflexions sobre el bloc Espai i Forma.

Podem comptar cares, vèrtexs i arestes de diferents formes. Cadascuna presentarà unes característiques i problemàtiques diferents:

• sobre objectes polièdrics.
• sobre poliedres construïts amb materials.
• sobre imatges.

• sobre applets.

Amb l'applet Archimedean 1.0 es poden construir antiprismes i truncar cares o arestes (funciona amb navegadors que suportin java, com Explorer)

• a partir de desenvolupaments plans.

• de diagrames de Schlegel.

Però també...

• pensant sobre les seves característiques

"Observant una piràmide de base hexagonal, quantes cares, i vèrtexs tindrà una de base pentagonal?"

• pensant sobre les seves propietats.

Observant l'icosaedre (20 cares triangulars) comptar les arestes o els vèrtexs.

Si no ens limitem als sòlids platònics, prismes i piràmides i incloem, entre els cossos a estudiar, antiprismes i bipiràmides descobrirem poliedres que tenen tantes o més cares que vèrtexs.

Tot fent taules i anotant dades podrem arribar a descobrir diferents tipus de generalitzacions o, fins i tot, la Relació d’Euler.

• Si n és la quantitat de costats de la base:
  • cares dels prismes: n+2; arestes dels prismes: 3n; vèrtexs dels prismes: 2n
  • cares de les piràmides: n+1; arestes de les piràmides: 2n; vèrtexs de les piràmides: n+1
  • etc.

Al vídeo de la conferència podeu trobar el tros en que es parla d’aquesta activitat entre els minuts 47 i 72.

A les diapositives de la presentació l’activitat apareix entre les diapositives 23 a 49.