Desmos

Aquest és un web amb més de 40 milions d'usuaris ubicat a Estats Units i en anglès. La seva missió és ajudar a qualsevol estudiant a aprendre i estimar les matemàtiques.

La seva història comença amb la creació d'una calculadora gràfica accessible via web, que té utilitats molt semblants a les que ens ofereix el GeoGebra.

A partir d'aquesta calculadora han construït centenars d'activitats enfocades majoritàriament a alumnes d'ESO, encara que podem trobar també per a primària i batxillerat. Són activitats interactives, que promocionen la discussió entre els propis alumnes.

Podríem dir que les activitats, en general, es basen en l'esquema experimentar, descobrir, conceptualitzar i, en ocasions, demostrar. Tot i que es poden treballar diferents dimensions competencials, destacaríem la de comunicació i representació.

Tot i que el web està tot en anglès, és molt intuïtiu i es pot utilitzar tranquil·lament a l'aula sense tenir-ne un nivell molt alt. Si no sempre ens podem ajudar utilitzant diferents traductors en línia, com apertium.org

El web té quatre seccions:

  • Graphing Calculator: la calculadora gràfica semblant al GeoGebra.
  • Teacher: L'accés pel professor. Pots crear, a partir d'una activitat, l'accés pels alumnes i des d'un panell (dashboard) veure les respostes i el procés que van seguint.
  • Student: Per fer les activitats amb els alumnes, cal donar aquest enllaç http://student.desmos.com als alumnes i el codi de la classe per l'activitat que has generat com a professor.
  • Learn: Recull d'explicacions i vídeos de com utilitzar les diferents eines.

Un dels membres de l'equip del web és en Dan Meyer, creador de les Matemàtiques en 3 Actes.

Estructura de les activitats

Com a professorat ens cal crear un usuari. Per a fer una activitat a l'aula has de crear un codi de classe amb el que podran accedir els alumnes.

Es poden trobar els tipus d'activitats següents: Introducció a les Funcions, Funció exponencials, Inequacions, Funcions Lineals, Sistemes lineals, Funcions Quadràtiques, Còniques, Transformacions i Moviments al pla. Estan classificades segons si es visualitzen bé amb mòbil, tauleta o ordinador. També es mostra el temps aproximat que pot durar l'activitat a l'aula.

Podem fer les nostres col·leccions d'activitats, compartir amb altres usuaris l'activitat, i fins i tot, crear-ne de noves.

Tenim les Teacher Guides, en pdf, per anotar les observacions sobre el treball de l'alumnat. Tot i això, també disposem del dashboard per obtenir una visió general de la feina feta per cada alumne. L'activitat es pot tancar i d'aquesta manera els alumnes ja no hi poden accedir i podem avaluar.

L'estructura de les activitats acostuma a demanar que primer es facin observacions, que experimentin amb la proposta. Un cop s'ha experimentat es proposa, a partir de gràfiques, que es faci una modelització. Es permet fer proves, esborrar i anar provant el que es genera per anar comparant. Es va fent preguntes sobre el que es fa i el que han fet d'altres. I, en algunes activitats, es fan crear propostes. Com a exemple d'això, podem mirar l'activitat emplenat d'ampolles que comentarem més endavant.

Exemple de l'esquema d'algunes activitats

Hem d'estudiar funcions relacionades amb moviments i veure com varien diferents distàncies al variar el temps.

Ens permet predir quina serà la gràfica, rectificar, esborrar i comprovar que realment segueix el que nosaltres predim.

Hem de veure com varia l'alçada d'una persona que és disparada des d'un canó (el famós home bala del circ) en funció del temps. L'home disparat arriba a una alçada màxima i, quan torna a baixar hi ha un moment, que desplega el paracaigudes. D'aquesta manera varia la velocitat a la que baixa.

Una altra activitat ens mostra la distància que pot recórrer un cotxe d'autos de xoc al llarg del temps i que, tot i anar fent corbes, la distància que recorre és constant. Hi ha un moment en que xoca amb un altre cotxe, es queda parat i el moviment queda reflectit a la gràfica.

Finalment, hi ha una nòria i hem de saber com va variant l'alçada d'una cistella al llarg del temps. Així representem una funció periòdica sinusoïdal d'una forma molt elegant. Es poden anar predint el resultats, i anem superposant les cistelles per poder comprovar els valors.

I com a professorat tenim un panell (dashboard) molt intuïtiu on podem veure en temps real el que van fent els nostres alumnes per si volem anar guiant al llarg de l'activitat. També podem avaluar el que han fet al final, ja que ens permet veure els resultats superposats per comparar entre els alumnes el que han resolt.

És una ampliació molt completa de l'activitat Carnival 1 i que entra més en detall en la funció de l'home bala. Especialment insisteix en el punt en que es desplega el paracaigudes i com varia la velocitat de baixada. Treballa el concepte d'imatge i antiimatge, tant amb l'home bala com amb l'activitat de la sínia.

Té una activitat molt interessant on s'han de classificar en tres grups diferents objectes: gràfiques, valors de la funció, afirmacions ... És molt interessant per ordenar i clarificar conceptes.

A partir d'una forma creada pel mateix alumne, saber quines transformacions se li han fet: gir, homotècia, translació, ...

També és molt interessant una part de calidoscopi on cal saber què és el que passa i que intentin dibuixar alguna forma. A més ho poden fer amb colors diferents. Hi ha quatre tipus de calidoscopis diferents:

Aquesta activitat està plena de reptes per anar provant els moviments de gir, translació i simetries axials. Els reptes consisteixen en anar provant diferents moviments per aconseguir transformar una figura i col·locar-la en una altra posició. S'hi afegeixen obstacles de manera que els moviments han d'evitar travessar-los, augmentant la dificultat del repte.

Aquesta activitat permet fer estimacions. Tenim un cercle i el volem omplir de penics. Volem saber quants n'hi cabrà dins tot variant la mida del cercle.

Ens serveix per enllaçar-ho amb l'activitat en 3 actes d'en Dan Meyer de la piràmide de penics.

Aquesta activitat encaixa perfectament amb una activitat molt coneguda, gràcies a la difusió de l'Anton Aubanell, de l'emplenat d'ampolles que podeu trobar a l'ARC.

Té tota la part d'experimentació, com són els gràfics d'emplenat d'ampolles, i comparar amb d'altres. Però la part més interessant és que et permet crear la teva pròpia ampolla, n'has de fer el gràfic, i llavors es pot compartir amb els companys i fer el gràfic de les seves ampolles. Tot això amb un panell molt clarificador pel professor.

Si treballem amb els productes notables, ens fa ordenar diferents maneres d'escriure els mateixos conceptes i els hem de classificar.

Una activitat coneguda de Desmos és la d'aparcar cotxes en un pàrquing. Cal predir, a cop d'ull, com fer les separacions entre els diferents aparcaments perquè hi puguem col·locar tots els cotxes o vaixells dins del lloc de l'aparcament. Posteriorment, se'ns ho fa calcular-ho numèricament per després predir l'expressió algebraica per poder saber l'amplada de qualsevol aparcament en funció del número de places, de l'amplada total i de la mida de les separacions.

Però l'han actualitzat amb una activitat per penjar quadres (https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/57e04d6fc8c899190bdbb450) de forma regular en una paret. Primer ens fan mirar-ho a ull, després ens demanen que repartim uns quants quadres amb unes distàncies donades i, finalment, s'ha de predir com s'han de posar uns quadres col·locats de forma equitativa a partir de col·locar-ne només dos. Al final, se'ns demana que escrivim l'expressió algebraica per representar la posició dels quadres.


Hi ha tot un seguit d'activitats per treballar les còniques.


En aquesta activitat els alumnes practiquen escrivint canvis de coordenades per transformar figures per completar patrons. Acaben dissenyant el seu propi patró i d'aquesta manera, utilitzant les matemàtiques aprenent a estendre un patró dissenyat per un company.

Fes la teva pròpia activitat

Finalment, hi ha un sistema força entenedor perquè puguem crear nosaltres mateixos les activitats, amb l'estructura molt acabada. Podem afegir-hi preguntes, gràfics, models, i fer que es comparteixin resultats entre els propis companys.

https://learn.desmos.com/create