Sanefes

Simplificant una mica podríem dir que una sanefa feta amb Pattern Block consisteix en una línea de peces que poden seguir o no un patró. Si tenen un patró, hi ha un mòdul que es va repetint per translació i parlarem d’una sanefa periòdica. A la imatge següent, la primera sanefa no té patró, però la segona sí, la qual és periòdica i el mòdul està fet per un trapezi, un rombe i un hexàgon.

Podem convidar a l'alumnat a inventar sanefes i després a classificar-les segons les seves simetries i girs. Trobarem sanefes que no tinguin ni girs ni simetries, que tinguin només gir, només simetria vertical, només horitzontal, gir i simetria, etc

Cal contemplar un cas especial de simetria: la lliscant (s’aplica una simetria d’eix horitzontal i es desplaça una distància inferior a la longitud del mòdul).

Potser amb els més petits no cal fer la classificació, però en canvi, podem buscar simetries amb un mirall o buscar girs posant les peces sobre un paper. D'aquesta manera podem girar fàcilment la sanefa i, tenint una rèplica de la sanefa sobre la taula que no giri, podem fer la comparació.

Però si tenim en compte aquests criteris, hi ha només set tipus de sanefes. Un de les anotacions dels tipus de sanefa consisteix en posar un F amb un subíndex (1 si no té gir i 2 si en té) i un superíndex en el cas de que hi hagi algun dels tres tipus de simetria (1- horitzontal, 2-vertical i 3-lliscant). Qualsevol sanefa periòdica que trobem la podem classificar en un d’aquests tipus.

Podeu trobar una explicació d’aquesta activitat al web d’Ademgi amb alguna idea per afegir. Per exemple, demanar quina serà la peça 50 d’una sanefa.

Si la sanefa està plena de peces i entre dues línies paral·leles tenim un cas especial: els frisos. Pot ser una proposta per treballar-la amb els més grans.

Trobareu aquesta proposta més desenvolupada al Blog del Calaix +ie, amb algunes animacions que us poden servir per entendre millor el tema dels girs i simetries.

Un repte superior és intentar construir tessel·lacions semiregulars que, encara que utilitzin peces diferents, tinguin tots els vèrtex iguals: amb les mateixes peces i el mateix ordre de col·locació

Fem octògons

Amb els Pattern Blocks en podem proposar reptes com construir determinats polígons i després classificar-los segons siguin còncaus o convexos, tenen simetries o no, etc.

Però ens podem posar reptes particulars. Per exemple, es pot fer un octògon regular? Un exemple d’octògon amb tots els costats iguals pot ser el de la següent imatge.

Però és regular? No tots els angles semblen iguals. De fet podem veure que tenim angles de 120º i de 150º. Per tant, no és regular.

La pregunta que ens podem fer és si és possible la construcció de l’octògon regular. La resposta és que no, perquè l’angle interior de l’octògon regular és de 135º i amb els angles que ens permeten construir les peces del Pattern blocks no és possible. Per cert, una pregunta nova… quins angles poden obtenir amb les peces dels Pattern blocks?

I per acabar…

… us proposem que dediqueu un temps a mirar aquest vídeo d’un taller que Daniel Ruiz va fer al cicle de conferències i tallers sobre materials manipulatius per a l’aprenentatge de les matemàtiques organitzat per la facultat de Ciències de l’Educació de la UAB. Tindreu una visió ben completa de les possibilitats d’aquest material: “Pattern Blocks: un material antic que està de moda”.