Un dels supòsits on té sentit imprimir amb la tecnologia 3D és quan es tracta d'un material de creació pròpia.

En aquesta proposta us presentem una col·laboració que vàrem dur a terme amb l'INS Baix a Mar de Vilanova i la Geltrú.

Dintre d'una de les activitats proposades als alumnes al Laboratori de Matemàtiques M Antònia Canals es plantejava la possibilitat de calcular experimentalment la probabilitat de les diferents cares d'un dau prismàtic, que té per base un triangle equilàter de 2 cm de costat, en funció de la seva alçada.

Així es va decidir imprimir deu còpies de cadascun dels 6 daus inicials. Per evitar problemes amb la configuració interior dels daus es van imprimir amb la màxima densitat que permetia la impressora (99%) :

• DAU Taronja.- Altura 0,866 cm (les àrees de totes les cares són iguals)
• DAU Blanc.- Altura 1 cm
• DAU Lila.- Altura 1,155 cm (les distàncies de les cinc cares al centre de gravetat són iguals).
• DAU Translúcid.- Altura 1,236 cm (rectangles laterals auris)
• DAU Vermell.- Altura 1,5 cm
• DAU Blau.- Altura 2 cm (arestes d'igual longitud)

A continuació es mostra el procés de disseny dels daus. Tot i que en aquest cas podem decidir quin programari utilitzarem: Tinkercad, GeoGebra, Sketkup... per exemplificar-ho dissenyarem els daus amb GeoGebra 3D que ens ofereix la possibilitat d'exportar l'arxiu directament amb format STL per, després, poder fer la impressió.

Treballarem amb la versió Clàssic del GeoGebra online, amb les finestres algebraica, gràfica i gràfica 3D activades (es configura des del menú superior dret, a l'opció Visualitza)

A la finestra gràfica 2D construirem un triangle equilàter de 2 unitats de costat. Veurem com a la finestra gràfica 3D es reprodueix el mateix triangle en el pla de referència.

A continuació cal amagar els vèrtexs del triangle, l'etiqueta amb el nom i canviar el gruix de línia a 0 per evitar que s'imprimeixin.

Ara ja, amb les eines de la finestra gràfica 3D, crearem el prisma amb l'eina Crea Prisma o Cilindre a partir de la base.

Quan seleccionem el triangle, a la finestra gràfica 3D, se'ns demana l'alçada del prisma. Quan introduïm l'altura del prisma (escrivint un nombre a la finestra emergent que apareix) es crea automàticament un punt lliscant a la finestra algebraica que després ens permetrà modificar fàcilment l'altura dels diferents prismes a imprimir. Convé configurar el punt lliscant indicant el mínim, el màxim i l'increment. Tingueu en compte que, abans de generar el fitxer per imprimir, sempre hem d'amagar tots aquells objectes que no necessitem (eixos, pla de referència, noms, vores del prisma, etc...). Per amagar totes les vores de cop podem seleccionar el prisma a la finestra algebraica i a configuració-estil donar un valor 0 al gruix de línia-

Una vegada tenim l'objecte preparat, des del menú superior dret, triem Fitxer-Descarregueu com a ... l'opció STL

Se'ns obre un quadre per configurar les dimensions de la peça a imprimir. Recomanem treballar directament amb les dimensions desitjades i treball a escala 1 unitat = 1 cm. També cal configurar el gruix de paret de la peça, però en aquest cas on no ens interessa que la paret tingui gruix afegit. Cal configurar-ho el més petit possible dintre del nivell de precisió de la impressora 3D (aquesta opció va molt bé quan volem imprimir superfícies).

Una vegada generat l'arxiu, l'hem d'obrir amb el programa d'impressió de la nostra impressora, revisar les dimensions i configurar el percentatge d'emplenat. En aquest cas hem reduït una mica l'escala de la mesura per eliminar el petit gruix de les cares que GeoGebra 3D afegeix.

Aquest dau prismàtic de dos centímetres d'altura, tal com ho tenim configurat, s'imprimirà en 7 minuts i gastarà 0,11 metres de material. Al mateix programa d'impressió podem configurar les còpies que volem, en el nostre cas 10.

Tal com ho tenim configurat necessitarem 39 minuts per fer la impressió i 1,12 metres de material.

Només cal repetir el procés canviant l'altura del dau.

A continuació us enllacem el post del blog Matemàtiques Marines de l'INS Baix a Mar que porta per títol Daus prísmics, on s'explica l'activitat duta a terme a l'aula.

En el seu web, on ens expliquen amb més detall l'activitat a investigar, ens enllacen les taules de resultats obtinguts i ens fan noves propostes, podem llegir una valoració de l'experimentació realitzada:

"Amb els resultats a la mà (de fet, en la taula) podem observar que la probabilitat que surti un rectangle augmenta a mida que l'altura del prisma augmenta (fet evident d'entrada). No obstant, quin valor ha de prendre l'altura per tal que la probabilitat que surti cada cara és la mateixa? Estudiant els resultats, podem conjecturar que l'altura haurà de mesurar entre 1,236 i 1,5. Podem fer aquesta afirmació suposant que la funció definida per la probabilitat de "sortir rectangle amb una altura donada" és contínua. Aplicant el teorema del valor intermedi, podem afirmar que existeix un valor entre els descrits anteriorment tal que P("sortir rectangle") = 0,6."

Aquests mateixos daus també s'han utilitzat en les formacions Matemàtiques des d'una perspectiva STEAM que s'han dut a terme els dos carrers cursos acadèmics a tot el territori.