Els nombres són abstractes però de vegades tenen un cert punt de concret. Aquesta sensació la tenim quan els manipulem, quan “fem coses” amb ells. Tant és així que sovint són objecte de joc o material de repte. En aquesta nova proposta quinzenal us convidem a fer algunes investigacions numèriques.

Per Educació Infantil i Cicle Inicial de Primària ( i més)

• Els números de les cases

La numeració de les cases als carrers ens poden ajudar a observar nombres a l’entorn amb els més petits. Podrem observar diferents tipus de grafies, de mides... i també podrem descobrir pautes amagades.

La proposta és sortir als carrers pròxims de l’escola i fer un “safari numèric”. Qui troba el cinc? Hi ha nombres d’una xifra, de dues xifres, de tres...? Estan ordenats els nombres? Com? En falten? Estan encarats a cada banda del carrer? Quins nombres hi ha a cada costat del carrer? Hi ha cases que tenen més d’un número?

Amb els més grans podem fer una recerca sobre com es numeren els carrers al nostre país i a altres ciutats del món. Per exemple: hi ha alguna norma per decidir quina és la casa 1? Com funciona el sistema de numeració del nostre poble o ciutat? Buenos Aires? I a Berlin? I a Tòquio? I a Viena? I a Florència? Quina informació dóna cada sistema? Quin et sembla millor?

Per a primària (i més)

• La conjectura de Collatz

A l’any 1937 el matemàtic alemany Lothar Collatz es va posar a jugar amb números amb les següents regles:

• Tria un nombre natural qualsevol per començar
• Si és parell divideix-lo per dos
• Si és senar multiplica’l per tres i suma-li u
• Continua aplicant les dues regles anteriors als resultats que vas obtenint.
• Si arribes a 1 ja has acabat.

Per exemple, amb el nombre 12 el camí seria aquest:

El que va conjecturar Collatz és que sempre, sigui el número que sigui, s’acabarà en u, encara que a uns nombres els costi més d’arribar-hi que a d’altres. Aquesta qüestió encara està pendent de ser demostrada matemàticament. Per això parlem de que és una “conjectura”.

Podem investigar diferents qüestions:

• Quin tipus de nombres arriben sempre a 1 directament, sense “créixer” en cap moment?
• Dels nombres fins a 100, quin és el que ha de fer un recorregut més llarg?
• Podem fer un “mapa” que representi sintetitzats els camins dels nombres entre 1 i 100

Al blog del PuntMat podem trobar un article amb més idees de com portar aquesta activitat a l’aula. Un enllaç que destaquen és el d’un aplicatiu que calcula automàticament els Itineraris numèrics. També podem ampliar la informació d’aquesta conjectura en aquest enllaç.

Per al Cicle Superior de Primària

• Triangles de diferències

Podem construir triangles numèrics de diferències amb nombres consecutius començant des de l’u. Per exemple, amb els nombres de l’1 al 3 es poden obtenir dos triangles diferents:

El següent triangle tindria els nombres de l’1 al 6. Quants triangles de diferències diferents es poden fer?

Podem investigar, com ampliació, quants triangles diferents es poden construir amb els nombres de l’1 al 10. Hem de tenir en compte que aquest cas dóna una mica més de feina (només hi ha quatre solucions)

Si busquem solucions amb els nombres de l’1 al 15 només en trobarem una. Ens hi atrevim?

Podeu ampliar informació en aquest enllaç de la pàgina Pimedios

Per a CS de primària i ESO

• Nombres consecutius

Molts nombres es poden expressar com la suma d’una sèrie de nombres consecutius. Per exemple el 23 es pot escriure d’una sola manera

23 = 11+12

El 15 es pot descompondre de tres formes diferents

15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5

Podem investigar:

• Hi ha nombres no es puguin escriure com a suma de consecutius? Si és així, quins són?
• Quina mena de nombres es poden escriure com a suma de dos nombres consecutius? I de tres? I de quatre...?
• Podeu trobar alguna forma de trobar ràpidament una descomposició en nombres consecutius?
• I per saber quantes descomposicions tindrà un nombre qualsevol?

Per a CS de primària, ESO i batxillerat

• Tallar i multiplicar

Si tallem un nombre en diferents parts (iguals o diferents) i les multipliquem entre sí... quin és el nombre més gran que podem obtenir?

Mirem un exemple. El 37 el podem “tallar” així:

5+12+20

Si multipliquem els tres nombres obtenim

5•12•20 = 1200

Però si el “tallem” com 10+10+10+7 obtenim un producte de 10•10•10•7 = 7000

Podem obtenir un nombre més gran?

• Podem començar provant amb nombres petits
• Si descobrim pautes podem fer les parts amb nombres decimals
• I amb els més grans... podem buscar la funció i derivar!

Podeu ampliar informació en aquests enllaç del Blog Calaix +ie