En aquesta nova proposta continuem treballant amb Sketchup. Aquesta vegada utilitzarem el programa per dissenyar objectes que no trobarem comercialitzats i que podem tenir com a models a l’aula o al laboratori de matemàtiques. Mostrarem com fabricar dos objectes aparentment impossibles: un cub fet de dues peces encadellades amb un encaix inversemblant i un tap “universal” que pot obturar tres forats de formes ben diferents (quadrat, cercle i triangle). Totes dues propostes les podem trobar a diferents llibres de Iàkov I. Perelman (com Problemas y experimentos recreativos)

Un objecte "impossible". El cub encadellat

Presentem un cub format per dues peces amb encaixos iguals a les quatre cares.

Aparentment és impossible separar-les però, en realitat, la configuració interior ens permet fer lliscar una sobre l’altra.

Hi haurà detalls de la construcció que no explicarem amb detall perquè ja es van descriure a la proposta 5. Només indicarem procediments nous. Iniciem la seva construcció amb Sketchup construint un cub d’uns 45 mm. Utilitzant l’eina “cinta mètrica” marquem un dels vèrtexs inferiors i anem “pujant” per l’aresta. Deixant quiet el cursor escrivim a la casella de mesures “30” i veurem que es marca un punt sobre l’aresta a 2/3 de l’altura. Repetim el procediment a les altres arestes verticals.

A continuació, amb la mateixa eina, dibuixarem unes línies d’ajuda. Són un suport visual que no formen part de la construcció. Només cal marcar els dos punts per on passa la línia. Ho fem a les quatre cares laterals.

Repetim tot el procediment a 1/3 de l’altura, a 15 mm.

Ara marcarem els punts que ens ajudaran a fer la forma exterior de l’encaix. Continuem amb l’eina “cinta mètrica” marcant punts a 15 mm de l’aresta, a la línia d’ajuda superior, i a 10 mm a la inferior.

Després de repetir el procediment a les tres cares que resten començarem a dibuixar les línies dels encaixos. Aquestes línies, que traçarem amb l’eina “llapis” sí que formaran part de la construcció. A la pantalla les diferenciem de les altres perquè són contínues.

El pas següent serà seleccionar i eliminar totes les cares i arestes que formarien part de la meitat superior.

A continuació dibuixarem, amb l’eina llapis, les arestes que ens falten i que formaran la guia per on lliscarà la peça superior. Observarem que, a mesura que anem afegint arestes, es van creant les cares noves. Podem començar amb les arestes inferiors i continuar amb les superiors. Convé ens hi fixem bé en l'objecte que volem construir per veure on hem de col·locar les arestes.

Ja tenim una de les parts del cub. L’altre peça ha de tenir la forma complementària de l’encaix. Però no podem jugar amb les mateixes mesures perquè aquesta nova peça s’ha de poder moure per l’encaix, i si tenen la mateixa mida exactament no lliscaria bé. Hem de tenir en compte la tolerància entre les peces. Podem deixar una tolerància d’un mil·límetre per banda. Per fer-la repetirem tot el procés, amb petites variacions tal com es veu al gràfic i retocant lleugerament les mides del retall de la peça.

Ara haurem d’anar mirant bé, com abans, quines són les cares i arestes a eliminar i quines les que calen afegir per a omplir les cares noves que hem de crear. L’objectiu és aconseguir una peça com la que es veu a la imatge

Només queda exportar a format stl les dues peces i imprimir-les. Millor si les podem fer en colors diferents.

Revisar i reparar l’arxiu stl

En ocasions fem un disseny més o menys complicat i les formes no queden tan tancades com ens pensem. Potser no en aquest disseny que és relativament senzill, però sí en altres. Si no està tot prou tancat tindrem problemes a l’imprimir l’objecte. Per tant no és un mal costum revisar l’arxiu stl i, si cal, corregir-lo. Hi ha webs que ens ho fan automàticament en línia i de forma gratuïta. Un web d’exemple pot ser Netfabb. Només cal registrar-se o identificar-se amb l’usuari dels serveis google.

Un cop identificats pugem l’arxiu a revisar i que, si cal, serà reparat.

Després de ser processat podrem descarregar el nou arxiu revisat.

Tap triple

Aquest tap especial també apareix al llibre de Perelman. Es tracta de construir un tap que taponi un forat quadrat, un circular i un triangular. És força clar que si construïm un cilindre de la mateixa amplada que alçada taparà el forat quadrat i el circular. Per taponar el triangular haurem d’aprofitar una de les “visions laterals” per fer un triangle.

Començarem construint un cilindre de 20 mm de radi i 40 d’altura amb mètodes semblants als que hem mostrat fins ara (en aquesta proposta i en l’anterior). Farem servir l’eina “cercle”, marcarem el centre al punt d’intersecció dels eixos i escriurem el radi amb el teclat: “20”. Després “estirarem” per donar-li alçada (40 mm).

Ara dibuixarem un rectangle en el pla del terra i que sigui una mica més gran que el cilindre. Per exemple de 60x80 mm.

El següent pas serà inclinar aquest rectangle per poder fer una secció al cilindre. Però hem de fer-ho en un angle precís. El podem calcular o fer un dibuix senzill amb GeoGebra que ens donarà la mida. El triangle que volem fabricar serà isòsceles i el construirem dins d’un quadrat. Tindrà com a base el diàmetre i el vèrtex superior al mig del costat oposat. D’aquesta manera podem saber la mesura de l’angle.

Un cop conegut l’angle seleccionem amb el cursor el rectangle (ho podem fer amb tres clics seguit sobre ell; així selecciona la part interior i els costats) i agafant l’eina “girar”. Apareixerà un transportador que podem orientar sobre plans diferents tocant les tecles de fletxa. Hauríem de tocar la de fletxa esquerra fins aconseguir posicionar-lo com es veu a la imatge.

Després el mourem i clicarem dos punts. Primer el punt sobre el que girarà (on quedarà fixat el transportador). Triarem el punt mitja del costat esquerra. Després el punt que girarà, el punt mitja del costat dret. Veurem que podem girar manualment el rectangle, però millor escriure al teclat 63,47 (l’angle de gir).

Si seleccionem el rectangle i el movem, amb l’eina de “moure”, podem traslladar-lo fins a seccionar el cilindre. Hem d’estar atents per aprofitar les guies del programa (alguns dels moments que al cursor apareix “on face”, per exemple) perquè la part superior del rectangle talli exactament per la meitat del cercle superior i la part inferior sigui tangent a la base.

El següent pas serà seleccionar el cilindre i el rectangle i amb el botó de la dreta triar al menú contextual el comandament que ens dibuixarà la línia d’intersecció.

Esborrarem el rectangle i la mitja circumferència superior. Obtindrem el primer tall de la peça.

Hem de repetir el procés de dibuixar un rectangle i girar-lo. Segons com ho fem aquesta vegada el gir serà de 116,57º. En tot cas, un cop girat, cal col·locar-lo amb precisió i tornar a eliminar el rectangle i la mitja circumferència superior.

Ja tenim el tap. Però, i els forats? Podem fer una rectangle de 160x60 mm i un gruix de 4 mm. Amb les línies de guia ens podem dibuixar el quadrat, el cercle i el triangle amb una tolerància de 0,5 mm per banda. Aquesta construcció no l’explicarem amb tant de detall. Amb el que sabeu fins ara i una mica de geometria podeu fer el dibuix sense problemes especials.

Per fabricar el forat utilitzarem l’eina per “donar volum” però arrossegant cap avall amb atenció. Si ens passem de fons en comptes de foradar afegirem volum per la part inferior. Si no ens en sortim amb alguna de les figures la podem dibuixar per sota (atenent que verticalment quedi alineada), suprimir la figura i construir amb línies les arestes interiors entre la figura superior i la inferior.

Activitats a l’aula

Fer les construccions proposades.

• Dissenyar taps i bases per obturar altres ternes de forats. Perleman ens fa diferents propostes al llibre Problemas y experimentos recreativos

Materials per a descarregar

• Cub encadellat

• Tap triple