Quan fem investigacions de probabilitat és, en molts casos, necessària l’experimentació, ja sigui per trobar la probabilitat experimentalment, ja sigui per comprovar la probabilitat teòrica. I no hem de pensar que únicament és necessari durant l’educació primària. Aquesta experimentació es pot fer de forma real o utilitzant applets. L’avantatge dels applets és que ens permeten repetir moltes més vegades l’experiment. Un bon itinerari és començar per l’experimentació real per familiaritzar-nos amb el context i, posteriorment, utilitzar els applets per investigar amb més profunditat el problema. En aquesta nova proposta d’investigacions matemàtiques us adrecem a webs que tenen bons problemes de probabilitat i que, en molts casos, van acompanyats d’eines interactives per estudiar-los. Per il·lustrar cada web us en triarem una de les activitats que presenten.

PuntMat

Al web del PuntMat podreu trobar, sis articles dedicats a la probabilitat organitzats per materials: daus, monedes, urnes, cartes, baldufes... cada article inclou diferents activitats i, en alguns casos, adrecen a altres webs amb applets. També a l’Espai Jordi Esteve hi ha materials i activitats relacionades amb la probabilitat així com al seu blog d’applets.

• Un joc amb un dau

Es col·loca una fitxa a la casella de sortida del tauler. Es tira un dau dues vegades. Si surt 1, 2 o 3 s’avança una casella i es puja. Si surt 4, 5 o 6 s’avança i es baixa. En quines caselles pot acabar el joc? Tirant 900 vegades quantes vegades s’espera acabar a cada casella? I si variem el joc i només es puja quan surti l’u i es baixa amb les altres tirades?

• Enllaç a l'activitat

Gamar i Proyecto Canals

Al web del Gamar de la Maria Antonia Canals podreu trobar 13 materials per treballar la probabilitat. Alguns d’aquests materials, fins a 10 activitats, s’han implementat de forma interactiva al web Proyecto Canals.

• Segur, impossible, probable.

Amb aquesta imatge ens podem fer una idea aproximada d’una activitat pels més petits per poder decidir si una situació és impossible, segura, probable...

Una activitat semblant, fins i tot més senzilla, la trobem adaptada al Proyecto Canals. Tenim unes bosses amb boles de colors i, amb diferents extraccions hem de determinar si la situació és segura, possible o impossible.

NRICH

Són més de 250 les activitats etiquetades en aquest web amb el sol nom de “probabilitat”, però en trobarem moltes altres relacionades amb probabilitat avançada, presa de decisions, o combinatòria. I, com és habitual en aquest web, diverses en forma i contingut, pensades per a diferents edats educatives, i totes interessants. Algunes d’elles tenen, a més, applets interactius.

• Modelitzant epidèmies

Una de les aplicacions reals que combinen probabilitat i estadística és la de creació de models d’evolució d’epidèmies. En aquesta activitat comptem amb un applet que proposa un model que podem parametritzar (quantitat de malalts inicials, quantitat de persones immunes, probabilitat de contagi...) a més d’anar recollint els resultats de cada fase de l’epidèmia fins al seu final.

• Enllaç a l'activitat

Illuminations

En aquest web de la NCTM podem cercar per “lliçons” o “applets interactius”, tot filtrant per edats o tipologia de contingut. Són també moltes les activitats relacionades amb la probabilitat.

• Ruletes ajustables

Amb aquest applet podem dissenyar ruletes de diferents formes tot decidint quants sectors volem o de quina mida ha de ser cadascun. Després podem decidir la quantitat de tirades a fer i comparar la probabilitat esperada amb la probabilitat experimental.

• Enllaç a l'activitat

ADEMGI – Tema 13

Copiem la introducció a les activitats plantejades per aquest grup de treball d’ADEMGI:

“Què tindrà el tema 13, que moltes vegades no tenim temps de fer-lo? Serà que és massa al final del llibre? Serà que el 13 porta mala sort? O serà, només, que no entra a selectivitat? Aquí trobareu un seguit de propostes d’activitats d’aula per fer matemàtiques, estadística i probabilitat.”

A la pàgina web d’ADEMGI trobarem per descarregar i imprimir les fitxes per al professor i per a l’alumnat de cadascuna de les activitats així com enllaços a applets o construccions interactives amb GeoGebra.

• Les monedes de Buffon

En aquesta activitat ens proposa tirar monedes sobre un conjunt de línies paral·leles separades pel una distància igual al doble del diàmetre de les monedes i experimentar amb la probabilitat de que “toquin la línia” . A continuació es convida a repetir l’experiència sobre una quadrícula on cada costat dels quadrets també és el doble del diàmetre. És una interessant investigació que relaciona probabilitat amb geometria.

• Enllaç a les activitats

Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales

Aquest portal d’applets de la Utah State University en té alguns relacionats amb estadística i probabilitat. Actualment tenim el problema que navegadors com Chrome o Firefox no suporten java i l'haurem de visitar amb algun altre navegador com Explorer.

• Hamlet ocurre

L’activitat proposa investigar experimentalment la probabilitat d’obtenir una paraula determinada (de com a molt cinc lletres) formada amb les lletres de la coneguda cita “ser o no ser”. Així, per exemple, per formar la paraula “res” hem necessitat 226 extraccions de lletres. Quina seria la probabilitat teòrica?

• Enllaç a l'activitat

Calaix +ie i Blog del Calaix +ie

Al web del Calaix hi ha dos grups d’activitats relacionades amb probabilitat amb applets interactius. A un d’ells trobarem activitats amb daus (experimentar amb un dau carregat, en mirar la quantitat de torades per obtenir un cinc, daus no transitius, jocs amb tres daus...). A un altre trobarem jocs amb fitxes, el problema de Monty Hall, etc.). Al blog hi ha activitats relacionades amb genètica, propagació d’epidèmies, passejades aleatòries, etc.

• El joc de l’empassasorts

Aquesta és una activitat basada en una proposta de Martin Gardner del llibre Ajá! Paradojas. L’empassasorts té una parada a la fira on cada jugador aposta un euro a un número de l’1 al 6. L’empassasorts tira tres daus. Si per exemple hem jugat al 3 i surt a un sol dau ens torna l’euro jugat i ens paga un altre. Si surt a dos daus ens en pagarà dos i si surt als tres ens en pagarà tres. El Sr. Pàmfil creu que jugant contra l’empassasorts té avantatge. És cert o té avantatge el firarire?

• Enllaç a l'activitat

ARC

A l’ARC hi ha 43 activitats i un itinerari relacionats amb la probabilitat, tant per a primària com per a secundària. Cal recordar que les activitats de l’ARC les incorporen mestres i professorat que les han provat i contrastat a les seves aules.

• El teorema de Bayes i les proves mèdiques

“Suposem que l'1 per cent de les dones pateixen de càncer de mama. Existeix una prova, anomenada mamografia, que detecta el 90% d'aquests càncers però que també dona positiu per càncer per un 10% de dones sanes. Una dona s'ha fet la mamografia i li ha sortit positiva, quina és la probabilitat de que tingui càncer? En aquest punt, et demano que facis una pausa en la lectura per reflexionar sobre el problema. ( La resposta no és el 90% ni el 80% !! )”

• Enllaç a l'activitat

Universitat d’Alabama

Al web d’aquesta universitat d’Estats Units hi ha un laboratori virtual de probabilitat i estadística amb una gran quantitat d’applets que poden ser útils, especialment, per a secundària. En destaquem un que relaciona geometria i probabilitat.

• Experiment triangular

Donat un segment el dividim aleatòriament en tres trossos. Quina és la probabilitat de construir un triangle amb aquests trossos?

• Enllaç a l'activitat