Patrons quadràtics a 4t. Escola Seat
La representació matemàtica com a expressió del "fer matemàtiques"
Què és?
A petició de l’alumnat, una tarda a la setmana fem un repte matemàtic.
Plantejar activitats matemàtiques com a reptes anima als infants a intentar esbrinar-los, de manera que tots s’impliquen per intentar resoldre’ls, cadascú en el seu nivell d'expertesa.
A la pissarra la mestra escriu:
1 X 3 + 1 = 4
2 X 4 + 1 = 9
3 X 5 + 1 = 16
La mestra demana:
Com podría continuar?
La conversa
Els nens i les nenes de seguida ofereixen la següent igualtat:
4 x 6 + 1 = 25
La mestra pregunta:
Com l’heu esbrinat?
Els infants expliquen que observen un patró de creixement en els nombres que es multipliquen.
La mestra pregunta:
Llavors quina serà la següent igualtat?
5 x 7 + 1 = 36
…
Són capaços de donar-li continuïtat.
La mestra pregunta:
Observeu alguna cosa en els resultats d’aquestes igualtats?
1 X 3 + 1 = 4
2 X 4 + 1 = 9
3 X 5 + 1 = 16
5 x 7 + 1 = 36
Alguns infants se’n adonen que tots són nombres quadrats. Un comenta que el resultat és el quadrat del primer nombre més un.
Representació amb material
Es demana als infants que representin al segona igualtat, 2 X 4 + 1 = 9, amb cubs multilink i que intentin convertir-la en un quadrat.
Els infants s’agrupen en grups de 3 ó 4.
La majoria dels grups decideixen comprovar si amb la tercera igualtat, 3 X 5 + 1 = 16, passarà el mateix.
Mentre converteixen els rectangles en quadrats, la mestra els demana que li expliquin com ho han fet i per què poden convertir aquells rectangles + 1 en un quadrat.
Representació en paper
Ara els grups intenten explicar en un full com han convertit el rectangle inicial en un quadrat.
Alguns infants dibuixen com ho han fet, numerant els cubs i/o fent fletxes per explicar el moviment dels cubs.
D’altres, complementen el dibuix amb una explicació
La conversa
En gran grup la mestra demana:
Quins patrons heu descobert fent aquesta activitat?
Alguns infants volen explicar quins patrons han descobert.
La mestra, per comprovar si poden generalitzar el patró, pregunta:
I amb el 81, com ho fem? Quina serà la seva igualtat?
De manera individual els infants pensen la igualtat i la diuen en veu alta. Tots coincideixen en la resposta.
Els infants demanen nous reptes:
Uns volen calcular el nombre quadrat de nombres molt grans a partir del patró que han descobert.
D’altres comencen a dir nombres quadrats grans que ja coneixen i volen descobrir la seva igualtat.
Representen les igualtats proposades per la mestra.
Experimenten amb els cubs encaixables.
Dibuixen el que experimenten.
Numeren els cubs en la primera igualtat.
Dibuixen el resultat en reagrupar els cubs. No representen el procés.
Tenen dificultats per representar una altra igualtat amb nombres més grans.
Representen la igualtat proposada per la mestra.
Experimenten amb els cubs encaixables.
Dibuixen el que experimenten.
Pinten el cub que afegeixen (+1).
Indiquen els girs i la transformació de posició.
Apliquen la mateixa estratègia amb una altra igualtat.
Representen la igualtat proposada per la mestra.
Experimenten amb els cubs encaixables.
Dibuixen el que experimenten.
Numeren la quantitat de cubs que tenen. Al principi el +1 no l’identifiquen com a 9.
Indiquen amb fletxes i paraules com trenquen columnes i els reorganitzen.
Finalment posen els 9 números.
Representen la igualtat proposada per la mestra.
Experimenten amb els cubs encaixables.
Dibuixen el que experimenten pas per pas.
Expressen la relació entre l’augment d’una fila a partir de la supressió d’una columna.
Generalitzen el patró de fer 2 columnes més que el nombre de files.
Apliquen el patró descobert.
No fan servir material ni dibuixos per trobar la resposta.
Justifiquen, per escrit, la seva resposta, explicant el funcionament del patró.