четириъгълник вписан в окръжност

Задачата четириъгълник вписан в окръжност представя нагледно доказателство за твърдението: във вписан равнобедрен трапец коциклични точки са петите на перпендикуляри от върховете на голямата основа към отсечките свързващи върховете на малката основа и обща точка от описаната окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача четириъгълник вписан в окръжност ползва изцяло алгоритъм за построяване описана окръжност около равнобедрен трапец и съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C, изчислява се дължина на отсечката BC и ∢ABC;

построява се отсечка AD (бедро на равнобедрения трапец) с вече изчислената дължина AD = BC и ъгъл на наклон ∢BAD = ∢ABC;

построява се втората основа на трапеца отсечка CD;

построява се обща симетрала на двете основи - в случая бимедиана на основите (на чертежа не е представена);

построява се симетрала на едно от бедрата - на чертежа не е представена;

изчисляват се координати за пресечна точка на двете симетрали т.О - център на описана окръжност;

изчислява се дължина на радиус (разстояние връх на трапеца - изчислените координати за център) и се построява описана окръжност т около равнобедрения трапец;

при посочване на произволна точка т. Е от дъга, имаща за хорда основа на трапеца, се ползва алгоритъм описан в права на Симпсън. В случая се изчислява ъгъл на наклон между център на описаната окръжност и посочената точка и се изчисляват координати на нейната проекция върху описаната окръжност;

построяват се отсечки CE, DE с обща точка Е и свързващи крайните точки на втората основа;

последователно се построяват перпендикулярите A1 ⊥ CE; A2 ⊥ DE; B3 ⊥ CE; B4 ⊥ DE - така успоредни отсечки са A1||B3, A2||B4;

избират се произволно три от 4-те точки, пети на перпендикуляри и се построява описана окръжност около триъгълник с посочените върхове;

за проверка на алгоритъма се изчислява разстоянието между център на описана окръжност : пета на перпендикуляр и се сравнява с вече изчисления радиус - последната стъпка в алгоритъма на задачата четириъгълник вписан в окръжност.

За крайния резултат няма значение дали центъра на описаната окръжност принадлежи на референтния равнобедрен трапец или е вън от него. За втория и по-малък четириъгълник 1324 вписан в окръжност центърът на неговата описана окръжност лежи в средата на основата AB, така двата центъра описаните окръжности са инцидентни с бимедианата към основите на трапеца. В общия случай построените перпендикуляри не се явяват допирателни към последно построената окръжност.

Друг алгоритъм за описан четириъгълник ползва два различни правоъгълни триъгълника имащи обща хипотенуза - следствие от теорема на Талес.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки и/или вътрешнопредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: допирателна към окръжност, описана окръжност около триъгълник, права на Симпсън, коциклични точки.