тризъбец и допирни точки

Построителната задача тризъбец и допирни точки разглежда остроъгълен триъгълник с построени описана, вписана окръжност и нейните допирни точки. Извежда се нагледно доказателство за съществуване на тризъбец - три отсечки с равни дължини и обща точка.

В лема на тризъбеца (trillium theorem, trident lemma) се разглежда равенство на отсечки/хорди в описаната около триъгълник окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача тризъбец и допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на остроъгълния триъгълник ABC;

изчисляват се параметри за симетрали на страните, тяхната пресечна точка и се построява описана окръжност с център т.О;

изчисляват се параметри за вътрешните ъглополовящи, тяхната пресечна точка и се построява вписана окръжност с център т.Q;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирните точки D, E, F между вписаната окръжност и страните на триъгълника;

построява се права р инцидентна с допирните точки D, E;

изчисляват се координати на пресечната точка т.К между построената права и страна на триъгълника т.К = DE x AB;

изчисляват се координати на средна точка т.М за отсечка FK (FM = KM) и обща точка на три отсечки;

построява се външна допирателна МТ към описаната окръжност;

последователно се изчисляват и сравняват дължини на отсечките MT, FM, KM - получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в задачата тризъбец и допирни точки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: лема за тризъбеца, тризъбец в равнобедрен триъгълник, трапец и колинеарни точки, трисектриси и окръжности.