вписан 6-ъгълник

В задачата вписан 6-ъгълник се разглежда произволен триъгълник ABC и вписана окръжност с център т.I. В всеки връх на триъгълника са построени отсечки с дължина срещулежащата страна в триъгълника и ъгъл на наклон съответната съседна страна. Извежда се нагледно доказателство, че върховете на конструирания 6-ъгълник са инцидентни с една и съща окръжност с координати за център конгруентни с вписаната окръжност в референтния триъгълник.

Всеки един от диагоналите е с дължина периметър на референтния триъгълник - следствия от използвания алгоритъм. Това е предпоставка всеки от тези диагонали да бъде хорда в описаната окръжност.

Образуваният вписан 6-ъгълник е вписан

Алгоритъмът на построителната задача вписан 6-ъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно се изчисляват дължина на страна и ъгъл на наклон използвайки алгоритми от  намиране елементи на триъгълник;

в цикъл последователно във всеки връх на триъгълника се построяват по две отсечки с дължина срещулежащата страна на триъгълника и ъгъл на наклон другите две страни - (AD=AG = BC = a), (BE = BF = AC = b), (CI = CG = AB = c);

така всеки диагонал от 6-ъгълника е с дължина периметър на референтния триъгълник;

последователно се построяват отсечки EI, IG, GD, DG, GF, FE - страни на 6-ъгълника;

за построяване на описаната окръжност се избират 2 крайни точки от един диагонал и крайна точка от друг диагонал;

изчисляват се координати за център, дължина на радиус R и се построява окръжност;

в цикъл последователно се изчислява разстоянието между център на вписаната окръжност в референтия триъгълник  т.I и всеки от върховете на 6-ъгълника. Изчислените дължини се сравняват с радиуса R на описаната окръжност. Получаването на конгруентни стойности е и търсеното доказателство в задачата вписан 6-ъгълник.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: шестоъгълник на Наполеон, вписан успоредник, вписана окръжност и перпендикуляр.