квадрати с общ връх

В задачата квадрати с общ връх се разглежда триъгълник ABC. Външно за триъгълника са построени два квадрата с дължини на страната равна съответната страна на триъгълника. Построени са два допълнителни квадрата EIGT, AJBT съответно с диагонал (AB, GE)) равен на разстоянието между два съседни върха от първата двойка квадрати. Извежда се нагледно доказателство за: 1) двойката допълнителни квадрати имат общ връх т.Т, 2) срещулежащите върхове от втората двойка квадрати и връх на референтния триъгълник (I, C, J) са колинеарни точки.

В разглежданата задача за построяване на квадрати имащи обща страна с рферентния триъгълник се ползва алгоритъм приложен в точки на точки на Вектен.

Алгоритъмът на построителната задача квадрати с общ връх съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

изчисляват се ъгъл на наклон, дължина на страната BC и се построява квадрат BDEC;

изчисляват се ъгъл на наклон, дължина на страната AC и се построява квадрат AFGC;

изчисляват се ъгъл на наклон, дължина на отсечка EG и се построява квадрат EIGT с дължина на диагонал EG;

изчисляват се ъгъл на наклон, дължина на отсечка AB и се построява квадрат ATBJ с дължина на диагонал AB;

сравняват се координати за двойката срещулежащи върхове на последно построената двойка квадрати. Получаването на конгруентни стойности е и доказателство на първото твърдение в задачата квадрати с общ връх.

Изчислява се ориентирано лице на триъгълник с върхове ICJ. Получаването на стойност сравнима с изчислителната грешка е и доказателство на второто твърдение - за колинеарност.

От теорема на Bottema: отсечката FD свързваща срещулежащи върхове от първата двойка квадрати се разполовява от т.Т (FT = DT), точки D, T, F са колинеарни точки.

От свойства на квадрат построените квадрати BDEC, AFGC, EIGT, AJBT се явяват подобни квадрати.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: подобни квадрати, делтоиди с общ връх, успоредници с общ връх, общ връх, теорема на Bottema, точки на Вектен.