допирни и колинеарни точки

В задачата допирни и колинеарни точки се разглежда описан четириъгълник и se извежда нагледно доказателство за колинеарност на точки E, F среда на диагонал и т.О център на вписаната окръжност, както и обща пресечна точка на диагоналите и на отсечките свързващи допирните точки от срещулежащите страни на референтния четириъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача допирни и колинеарни точки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на 4 неколинеарни точки изпълняващи изискването за върхове на описан четириъгълник ABCD - по алгоритъм представен в описан четириъгълник;

построява се вписана окръжност с център т.О;

изчисляват се координати на допирни точки до страните  I, J, K, M - алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

изчисляват се координати на пресечна точка Т =  IK x JM;

изчисляват се координати на т.E  среда на диагонала AC;

изчисляват се координати на т.F  среда на диагонала BD;

изчисляват се координати на пресечна точка на диагоналите т.Т = AC x BD;

получаване на конгруенти стойност за координати на пресечните точки  (IK x JM) и (AC x BD) е и доказателство за основното твърдение в задачата допирни и колинеарни точки - съществуване на обща пресечна точка на диагонали и отсечки, свързващи допирните точки от срещулежащите страни на референтния четириъгълник.

 По същество разглежданата задача е обратната теорема на Нютон.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: описан четириъгълник, отсечка и допирни точки, теорема на Дезарг, теорема на Нютон, допирателни и секуща, допирни и пресечни точки.