коциклични точки и ортоцентър

В задачата коциклични точки и ортоцентър се разглежда произволен триъгълник от равнината, построени са височини, ортоцентър и описана окръжност с център т.О. За всяка от височините е построено отражение на центъра на описаната окръжност - OE ⊥ BHb, OD ⊥ CHc, OF ⊥ AHa. Всяка от отсечките свързваща центъра на описаната окръжност и нейното отражение спрямо поредната височина е с дължина удвоеното разстояние център на описаната до височината.  Извежда се нагледно доказателство, че окръжността инцидентна с трите точки E, D, F има радиус равен на разстоянието ортоцентър : център на описаната окръжност около референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача коциклични точки и ортоцентър съдържа следните стъпки:

посочва се координати за три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се построява височина към съответната страна - AHa, BHb, CHc;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка т.H - ортоцентър на триъгълника;

изчисляват се координати за център на описаната окръжност т.O - пресечна точка на симетралите към страните на триъгълника;

в цикъл се построява отражение на центъра т.O спрямо поредната височина - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл центъра на описаната окръжност се свързва чрез отсечка (OFxAHa, OExBHb,  ODxCHc) с всяко от построените отражения;

за за произволна комбинация от три точки (точки O, D, E, F) се изчисляват координати за център и дължина на радиус за инцидентната с тях окръжност;

търсената окръжност, в задачата коциклични точки и ортоцентър, е с радиус r = OH и център т.H - ортоцентър на триъгълника.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точки на Brocard, окръжност на Brocard, права на Brocard, конкурентни окръжности и коциклични точки, коциклични и колинеарни точки, медиана и коциклични точки.