ъглополовяща и отсечки

В построителната задача ъглополовяща и отсечки се разглежда триъгълник с построена описана окръжност и вътрешна ъглополовяща. Построяват се две допълнителни окръжности с обща пресечна точка връх на триъгълника и инцидентни с пета на ъглополовящата и различен връх на триъгълника. Извежда се нагледно доказателство за: равно междуцентровото разстояние с центъра на описаната окръжност и равни отсечки от страните на референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовяща и отсечки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

построява се вътрешната ъглополовяща CD;

за ▲ABC се построява описана окръжност с център т.O - алгоритъм окръжност по три точки;

за ▲ABD се построява описана окръжност с център т.F;

изчисляват се координати за пресечна точка I между последната построена окръжност и страната AC;

изчислява се дължина на отсечката CI;

изчислява се междуцентровото разстояние OF;

за ▲ACD се построява описана окръжност с център т.E;

изчисляват се координати за пресечна точка J между последната построена окръжност и страната AB;

изчислява се дължина на отсечката BJ;

изчислява се междуцентровото разстояние OE;

последователно се сравняват двете групи отсечки междуцентровите разстояния (OE, OF), отсечките от страните на референтния триъгълник(CI, BJ);

получаването на конгруентни стойности е и търсеното доказателство в задачата ъглополовяща и отсечки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ъглополовяща и симетрали, ъглополовяща и трапец, равни ъгли и отсечки.