хорди и равни ъгли

В задачата хорди и равни ъгли се разглежда триъгълник ABC, вписана окръжност (център т.O) с допирни точки D, E, J, външно вписана окръжност  (център т.Q) с допирни точки L, M, N. Построени са хорди DE, MN. От допирните точки (J, L), инцидентни със страната AB, са построени перпендикуляри JI ⊥ DE, LK ⊥ MN. Извежда се нагледно доказателство за равенство на ъглите ∢MCK  =  ∢NCI (∢ACK = ∢BCI).

Алгоритъмът на построителната задача хорди и равни ъгли съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се дължина на радиус и координати на т.О център за вписана окръжност;

изчисляват се дължина на радиус и координати на т.Q център за външно вписана окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати на допирните точки D, E, J на вписаната окръжност до страните на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати на допирните точки L, M, N  на външно вписаната окръжност до съответната страна (АВ) на референтния триъгълник и до продължението на другите две страни;

построява се хорда ED свърваща допирните точки;

от допирната т.J се построява JI ⊥ DE перпендикуляр към хордата - по алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

построява се отсечка CI;

построява се хорда MN свърваща допирните точки;

от допирната т.L се построява отсечка LK ⊥ MN перпендикуляр към хордата - по алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

построява се отсечка CK;

последователно се изчисляват ∢MCK и ∢NCI по алгоритъм ъгъл между две прави;

получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение ∢MCK  =  ∢NCI в задачата хорди и равни ъгли.

Докажете или отхвърлете твърдението: ако в триъгълник ABC е построена медиана CF, вписана окръжност с център т.О, допирна точка J на вписаната окръжност до страната AB. Продължението на отсечката OF разполовява отсечката CJ.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписана окръжност, равни ъгли и отсечки, хорда и допирателна, хорди и допирни точки, хорди и дъги, равни ъгли и отсечки.