височини и ъглополовящи

В задачата височини и ъглополовящи се разглежда остроъгълен триъгълник с построени: ъглополовящи, вписана окръжност  и височини към две от страните. Извежда се нагледно доказателство за конкуретност на правите инцидентни: с пети на височини, пети на ъглополовящи и допирните точки на вписаната окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача височини и ъглополовящи съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно се изчисляват координати за La, Lb пети на вътрешните ъглополовящи;

последователно се построяват вътрешните ъглополовящи ALa, BLb;

изчисляват се дължина на радиус и координати за т.L = Ala x BLb - център на вписаната окръжност;

построява се вписаната окръжност;

последователно се построяват височините Aha, BHb;

изчисляват се координати за допирни точки на вписаната окръжност до страните на триъгълника;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирните точки I,J на вписаната окръжност до страните на триъгълника;

последователно се построяват прави инцидентни с: пети на височини, пети на ъглополовящи и допирните точки.

Изчисляват се координати за пресечна точка на всяка двойка от построените прави и чрез алгоритъм за ориентирано лице  се доказва  основното твърдение в задачата височини и ъглополовящи - построените три прави са конкурентни, с обща пресечна точка т.T.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: височина и допирни точки, височини и ъгли.