допирателни и вписани окръжности

В задачата допирателни и вписани окръжности се разглежда триъгълник ABC с построени две недиани CD, CE от общ връх. Те делят страната AB на 3 не непременно пропорционални части. Построени са 4 вписани окръжности в отделните триъгълници AEC, ADC, BDC, BEC. Към двете двойки вписани окръжности са построени външни допирателни. Страната на референтния триъгълник инцидентна с петите на построените недиани се явява обща външна допирателна на вписаните окръжности. Извежда се нагледно доказателство , че външните допирателни имат обща пресечна точка т.F.

Алгоритъмът на построителната задача допирателни и вписани окръжности съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

посочват се две допълни точки и се изчисляват координати на техните проекции (D, E) върху страната AB;

последователно се построяват двете отсечки CE, CD;

последователно се изчисляват координати за център и дължина на радиус за вписана окръжност в триъгълниците AEC, ADC, BDC, BEC;

предходната стъпка е и гаранция за обща външна допирателна на 4-те вписани окръжности;

последователно се построява външна допирателна към посочените двойки вписани окръжности;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка на построените две външни допирателни и продължение на страната AB;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва твърдението за конкурентност на 3-те прави - доказателство на  основното твърдение в задачата допирателни и вписани окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: допирателна и диаметър, допирателни и равни хорди.