ортоцентър и теорема на Талес

В задачата ортоцентър и теорема на Талес се разглежда произволен триъгълник и построени височини и окръжности с център среда на страна и диаметър дължина на същата страна. Извежда се нагледно доказателство относно теорема на Талес за описана окръжност:  даден триъгълник е правоъгълен, ако центърът на описаната му окръжност лежи на една от страните му.

Чертежът представя нагледно, че всяка от построените окръжности описва четириъгълник съставен от два правоъгълни триъгълника, инцидентна е с два върха на референтния триъгълник и пети на височини към другите две страни.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и теорема на Талес съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на произволен триъгълник;

последователно се изчисляват координати за пета на височина към съответната страна;

построява се височина към всяка страна;

изчисляват се координати на пресечната точка - ортоцентър на триъгълника;

последователно се изчислява дължина на всяка страна и координати на нейната средна точка;

последователно се построява окръжност с диаметър дължина на съответната страна;

последователно се изчислява дължина на отсечката с начало среда на страна и край пета на височина;

изчислената дължина се сравнява с радиуса на построената окръжност

получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в задачата ортоцентър и теорема на Талес.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: теорема на Талес за описана окръжност, полупериметър и радиуси, ортоцентър и радиуси, ортоцентър и равнобедрени триъгълници, питагорова теорема.