антиподална точка

Терминът антиподална точка е свързан с двойка диаметрално противоположни точки от повърхността сфера. Концепцията за антиподални точки е обобщение за сфери от n-мерното пространство.

На чертежът точките A, В са антиподални точки - диаметрално противоположни, а т.О е център на окръжност - трите точки са колинеарни.

Интересен е проблемът, ако двете антиподални точки не принадлежат на окръжността.

Да се създаде проект на тема антиподална точка, реализиращ междупредметни връзки между Информатика и География.

Алгоритъмът за построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C;

изчисляват се координати за среда на отсечката AВ - т.О;

построява се окръжност с диаметър АВ;

изчислява се наклон на отсечката ОС;

построява се права инцидентна с точките О, С;

през т.О се построява нова права перпендикулярна на построената;

изчисляват се координати на пресечната точка на новата права и окръжността - т.D;

построява се перпендикуляр в т.D на отсечката CD;

изчисляват се координати за пресечна точка на построения перпендикуляр с (продължението на) диаметъра на окръжността - т.Е;

това е и търсената антиподална точка - т.Е е антиподална на т.С, а разстоянието CE е равно на диаметъра AB.

Частният случай, т.С принадлежи на окръжността, е разгледан и в теоремата на Талес за описана окръжност около правоъгълен триъгълник.

Тезата за антиподална точка е свързана и с описанието на бреговете на Австралия от Джеймс Кук. Основание за експедицията през 18-ти век е тезата, че в южните морета съществува континент като баланс на Евразия в северното полукълбо. Невярна теза и географско откритие. Интерес представлява и разпространените поверия за бита на хората живеещи в антиподалната точка на Европа.

Задачата за намиране антиподална точка на дадена точка е тясно свързана с намиране/изчисляване център на окръжност.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: теорема на Талес, правоъгълен триъгълник.