перпендикуляр и обща хорда

В задачата перпендикуляр и обща хорда се разглежда остроъгълен триъгълник ABC с построени медиани към страните и медицентър т.М. Построени са три окръжности с диаметър отсечка (AM, BM, CM) с начална точка връх на триъгълника и крайна точка медицентъра (т.М) на триъгълника. Извежда се нагледно доказателство, че петите на перпендикулярите (MI, MJ, MK) към страните на триъгълника са инцидентни се явяват обща хорда за двойка пресичащи се окръжности.

Подобна конструкция се разглежда в теорема SCI, където се извежда твърдението: за произволен триъгълник от равнината съществуват три окръжности с равни радиуси, като всяка от тези окръжности преминава през връх на триъгълник и средата на страните - рамена на ъгъла със същия връх.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляр и обща хорда съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната медиана и пресечната й точка със страна от триъгълника;

изчисляват се координатите за медицентър т.M - пресечна точка на медианите;

в цикъл се изчисляват координати за център (D, E, F) на окръжностите  - среди на отсечките (AM, BM, CM) свързващи връх на референтния триъгълник с медицентъра;

в цикъл се изчислява дължина на диаметър AM, BM, CM) за поредната окръжност;

в цикъл се построява поредната окръжност с вече изчислени координати за център и дължина на диаметър;

в цикъл се изчисляват координати на пресечните точки на всяка двойка окръжности (M, I, J, K) - алгоритъм пресичащи се окръжности;

в цикъл се проверява за инцидентност на точките I, J, K към съответната страна на триъгълника - алгоритъм ориентирано лице;

За извеждане доказателство на основното твърдение в задачата перпендикуляр и обща хорда, петите на перпендикулярите (MI, MJ, MK) към страните на триъгълника са инцидентни с построените окръжности, се ползва теорема на Талес - описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: среди на височини, обща хорда, диагонали и перпендикуляри, перпендикулярни прави на Нютон.