ортоцентър и равнобедрени триъгълници

В построителната задача ортоцентър и равнобедрени триъгълници се разглежда остроъгълен триъгълник, построени са височини към страните и описана окръжност. Извежда се нагледно доказателство, че ортоцентърът е обща точка на три равнобедрени триъгълника имащи за срещулежащия на основата връх съответния връх на референтния триъгълник. Всеки от равнобедрените триъгълници има за бедро отсечката връх на триъгълник:ортоцентър, а за основа отсечката ортоцентът и неговото отражение относно страна на референтния триъгълник. Друга дефиниция: отраженията на ортоцентъра спрямо страна на референтия триъгълник са инцидентни с описаната окръжност около същия триъгълник.

В хода на изграждане на чертежа е възможно използване на алгоритъма приложен в задачата триъгълник на Fuhrmann или алгоритъм приложен в секуща - в остроъгълен триъгълник отражението на ортоцентъра спрямо всяка от страните на триъгълника лежи на описаната окръжност. В описанието е приложени първия подход.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и равнобедрени триъгълници съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинерани точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построяват височините AHa, BHb, CHc;  

в цикъл последователно се изчисляват дължини на отсечките HHa, HHb, HHc;  

в цикъл последователно се построяват отсечките за отражение на ортоцентъра HaD, HbE, HcF имащи ъгъл на наклон както съответната височина;

в цикъл последователно се проверява за инцидентност на точки D, E, F с описаната окръжност;

в цикъл последователно се изчислява дължина на отсечките BD, CE, AF;

в цикъл последователно се сравняват отсечките (BH, BD), (CH,CE), AH, AF) - получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата ортоцентър и равнобедрени триъгълници. Друг подход е доказателството за еднаквост на двойките правоъгълни триъгълници (▲BHHa ≅▲BDHa), (▲CHHb ≅▲CEHb), (▲AHHc ≅▲AFHc).

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ортоцентър на триъгълник, ортоцентър и коциклични точки, ортоцентър и перпендикуляри, ортоцентър и теорема на Талес, ортоцентър и радиуси.