ортоцентър и коциклични точки

В построителната задача ортоцентър и коциклични точки се разглежда триъгълник ABC, височини AHa, BHb, ортоцентър т.Н, описана окръжност с център т.О. Построен е диаметър CT.  Построява се права, секуща на описаната окръжност и инцидентна с ортоцентъра т.Н,  петата на медианата т.Mc, точки (Т - D )  са пресечни точки с описаната окръжности. Извежда се нагледно доказателство, че точки H, Ha, Hb, C, D са коциклични точки.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и коциклични точки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинерани точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център т.О, дължина на радиус и се построява описана окръжност;

през връх C се построява се диаметър на окръжността CT;

последователно се построяват височините Aha, BHb;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка и ортоцентър на триъгълника H = Aha x BHb;

изчисляват се координати за пета на медиана Mc;

през точки T, H се построява секуща на описаната окръжност - права р;

изчисляват се координати на т.D - пресечната точка на описаната окръжност и построената права;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва колинеарност на точки T, Mc, H, D;

построява се окръжност инцидента с точки H, Ha, Hb с диаметър СН и координати на център т.Q - среда на отсечката CH;

чрез алгоритми, описани в задачата пресичащи се окръжности, се изчисляват координати на т.D пресечна точка на двете окръжности;

чрез изчисляване на разстояние се доказва конгруентност на пресечните точки между:

пресечна точка на двете окръжности;

пресечна точка между описана окръжност и права p, инцидентна с ортоцентър и среда на страна;

Това е и последния елемент в основното твърдение на задачата ортоцентър и коциклични точки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия.  Потърсете допълнителен материал за: ортоцентър и диаметър, ортоцентър и отсечки.