теорема за британския флаг

В задачата теорема за британския флаг (British flag theorem) се разглежда правоъгълник и вписана в него точка. Точката е общ връх на 4 квадрата всеки със страна разстоянието между общата точка и съответния връх на правоъгълника. Името е релация с вида на британския флаг и триъгълниците, които страните на квадратите отсичат от правоъгълника.

Нека в правоъгълник ABCD от равнината съществува точка P. Построени са допълнително 4 квадрата с общ връх точката P и дължина на страната разстоянието от точката до поредния връх на референтния четириъгълник - това са квадратите PAEF, PBGH, PCIJ, PDKM. На чертежа квадратите по двойки са оцветени в един и същи цвят, като всяка двойка квадрати има общ връх с един и същи диагонал на правоъгълника. Теоремата извежда доказателство за равенство между сумата от лицата на двойките квадрати имащи връх в един и същ диагонал:

Spafg + Spcij = Spbgh + Spdkm

(AP) + (CP) = (BP) + (DP)

Да се реализира проект на тема: теорема за британския флаг, реализиращ междупредметни връзки География и Информатика.

Алгоритъмът на построителната задача (за извеждане нагледно доказателство) теорема за британския флаг съдържа следните стъпки:

посочват се координати на 4 точки, както нито една комбинация от 3 точки не са колинеарни точки;

разстоянието между точки 12 дава дължина на първата страна на правоъгълника;

разстоянието между точки 23 дава дължина на втората страна на правоъгълника;

построява се правоъгълник ABCD с връх т.А в т.1 и изчислените дължини на страни;

извършва се проверка за принадлежност на т.4 към построения правоъгълник - използва се алгоритъм за ориентирано лице;

ако точката не принадлежи на правоъгълника, нейните координати се изравняват с пресечната точка на диагоналите в правоъгълника;

в цикъл

се изчислява дължина на отсечката: избраната точка:поредния връх на правоъгълника чрез теорема на Питагор;

построява се поредния квадрат (PAEF, PBGH, PCIJ, PDKM);

изчисляват се лице на всеки от тях - втора степен от дължината на страната;

край на цикъла;

извежда се търсеното равенство от теорема за британския флаг.

Сходен алгоритъм, за графика с множество правоъгълници, е разгледан в задачата датски флаг.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки и/или вътрешнопредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: датски флаг, теореми и формули, граф на Desargues, правоъгълник.