точка на Чева и конкурентни окръжности

В задачата точка на Чева и конкурентни окръжности се разглежда остроъгълен триъгълник, неговата описана окръжност, избрана точка на Чева - т.Р. Построени са отражения на точката - перпендикуляри към страните с обща начална точка.За всяка от комбинациите връх на референтния триъгълник и отражения спрямо рамената на ъгъла са построени нови три окръжности инцидентни с връх на триъгълника и 2 отражения. Извежда се нагледно доказателство: описаната окръжност и трите допълнителни окръжности са конкурентни - имат обща пресечна точка - т.Т.

Алгоритъмът на построителната задача точка на Чева и конкурентни окръжности ползва следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

посочват се координати за точка на Чева, принадлежащи на построения триъгълник;

изчисляват се координати за пресечна точка на симетрали към страните, изчислява се дължина на радиус и се построява описана окръжност за референтния триъгълник;

в цикъл се построява перпендикуляр към съответната страна с обща начална точка - посочената точка на Чева;

в цикъл се изчислява дължина на поредната отсечка с координати за начало точка на Чева и край изчислените координати за пета на перпендикуляра - алгоритъма е разгледан в педален триъгълник;

в цикъл се изчислява се изчисляват координати за  точката на отражение като се използват полярни координати: радиус вектор изчислената удвоена дължина на отсечката точка на Чева - пета на съответния перпендикуляр и ъгъл - ъгъла на тази отсечка;

в цикъл се построява описана окръжност по 3 точки: поредния връх на референтния триъгълник, 2-те точки на отражение към раменете на ъгъла с връх същия връх;

в цикъл се изчисляват координати за пресечни точки на всяка двойка окръжности по алгоритъм представен в пресичащи се окръжности;

Получаването на 3 точки с конгруентни координати е и доказателство на основното твърдение в задачата точка на Чева и конкурентни окръжности.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за описание на подобни алгоритми в: теорема на Симсън, точка на Чева, педален триъгълник, рефлективна окръжност, точка на Чева и симетрали, пресечни и коциклични точки, пресичащи се окръжности.