хорди и допирни точки

В задачата хорди и допирни точки се разглежда триъгълник ABC, построени вписана и описана окръжност. През центъра на вписаната т.О и съответния връх на триъгълника са построени хорди AD, BE, CF.

Извежда се нагледно доказателство, че построените прави k, m, n инцидентни с крайна точка на хорда (точки D,E, F)  и допирна точка на вписаната окръжност имат обща пресечна точка.

Алгоритъмът на построителната задача хорди и допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на триъгълник A, B, C ;

построява се описана окръжност с център т.О - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник;

последователно в цикъл се построяват вътрешните ъглополовящи на триъгълника и техните продължения - хордите AD, BE, CF;

построява се вписана окръжност с център т.Q - пресечна точка на построените ъглополовящи;

изчисляват се координати на допирните точки I, J, K между вписаната окръжност и страните на триъгълника;

в цикъл последователно се построяват прави инцидентни с точките (D,I), (E,J), (F,K);

изчисляват се координати за пресечна точка между всяка двойка от правите и чрез алгоритъм разстояние между две точки  се доказва тяхната конгруентност - това е и търсеното доказателство за основното твърдение в задачата на чертежа хорди и допирни точки. На чертежа това е т.Т.

Извежда се нагледно доказателство и за друго твърдение: центърът на описаната окръжност т.О, центърът на вписаната окръжност т.Q и построената т.Т са колинеарни точки -твърдението се доказва чрез алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице.

В частния случай равностранен триъгълник трите точки имат конгруентни координати. В общия случай центъра на вписаната окръжност е между т.Т и т.О център на описаната окръжност.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: хорди в окръжност, хорда и допирателна, хорди и дъги, хорди и равни ъгли.