допирателна и диаметър

В задачата допирателна и диаметър се разглежда разностранен триъгълник ABC с построени описана окръжност (център т.O), диаметър CD, допирателна (в т.D) към описаната окръжност. Продължението на срещулежащата страна AB и допирателната се пресичат в т.Е. Построена е допълнителна права, инцидентна с точки E, O. Извежда се нагледно доказателство, че отсечката IJ  (I = EOxAC, J = BCxEO) е инцидентна с центъра на описаната окръжност и се разполовява от него.

Алгоритъмът на построителната задача допирателна и диаметър съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на разностранен триъгълник;

построява се описана окръжност с център т.О - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник;

построява се диаметър CD;

построява се (права р) допирателна в т.D - по алгоритъм построяване в точка на перпендикуляр към права;

изчисляват се координати на пресечна точка Е между допирателната и страната AB;

построяване на права k, инцидентна с пресечната точка т.Е и  т.О център на описаната окръжност;

изчисляват се координати за пресечната точка I = EOxAC;

изчисляват се координати за пресечната точка J = EOxBC;

последователно се изчисляват дължини на отсечките OI, OJ - по алгоритъм разстояние между две точки;

Получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата допирателна и диаметър: построения диаметър CD разполовява отсечката IJ.

При тъпоъгълен разностранен триъгълник твърдението за равни отсечки остава в сила, но точките I,J лежат върху продълженията на страните AC, BC. При равнобедрен/равностранен триъгълник построената допирателна е успоредна на страна от триъгълника.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, за чиято реализация е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: равни дъги и отсечки, допирателна към окръжност, описана окръжност около триъгълник, допирателни и равни хорди, допирателни и вписани окръжности.