диагонали и перпендикуляри

В задачата диагонали и перпендикуляри се разглежда ортодиагонален четириъгълник и построени перпендикуляри към страните с обща начална точка пресечната точка на диагоналите. Извежда се нагледно доказателство, че петите на перпендикулярите са коциклични точки.

Алгоритъмът на построителната задача диагонали и перпендикуляри ползва алгоритъма представен в построяване на четириъгълник с перпендикулярни диагонали и съдържа следните стъпки:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

изчислява се ъгъл на наклон на AC (първия диагонал) - алгоритъм за наклон на права;

изчислява се разстоянието BD (дължина на диагонал 2) - изчисляване разстояние между две точки;

от връх B се построява отсечка с дължина BD, но с ъгъл на наклон перпендикулярен на AC - коригираните полярни координати на връх D, като в случая вече изчисленото разстояние BD играе роля на радиус вектор и се запазва като дължина;

в цикъл четирите точки се свързват с отсечки - страни на търсения ортодиагонален четириъгълник;

последователно се построяват двата диагонала AC, BD;

изчисляват се координати за пресечната точка т.E = AC x BD;

в цикъл последователно от пресечната точка се построяват перпендикуляри към страните: EI ⊥ AD,  EJ ⊥ AB, EF ⊥ BC, EG ⊥ CD;

построява се окръжност инцидентна с произволно избрани три от точките I, J, F, G;

изчислява се разстоянието между центъра на построена окръжност и неизползваната точка от групата;

получената стойност се сравнява с дължината на радиуса. Получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в задачата диагонали и перпендикуляри.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикуляр, перпендикуляр и равни отсечки, ортоцентър на триъгълник, ортоцентър и равни отсечки, перпендикуляр и обща хорда, перпендикулярни прави на Нютон.