подобни правоъгълни триъгълници

В задачата подобни правоъгълни триъгълници се разглежда триъгълник ABC с височина CD и точка К принадлежаща на височината. Построени са прави: m инцидентна с точки A, K и права n инцидентна с точки B, K. Извежда се нагледно доказателство за съществуване на два подобни правоъгълни триъгълника - за ▲MBC (MB ⊥ BC), за ▲NBC (NA ⊥ AC).

Подобието на правоъгълни триъгълници може да се докаже чрез равни отношения между съответните катети, равни отношения на хипотенузи и съответни катети, равен остър ъгъл в двата триъгълника. В изброените случаи се ползва теорема на Питагор, косинусова теорема или комбинация от тях.

Алгоритъмът на построителната задача подобни правоъгълни триъгълници съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC,

построява се височина CD ⊥ AB - алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

посочват се координати за точка K <> различни от ортоцентъра на триъгълника;

извършва се корекции на посочените координатите, така че т.К да е инцидентна с CD;

последователно се построяват прави m, n съответно инцидентни с точки (A,K), (B,K); 

последователно се построяват перпендикуляри към страните на триъгълника (NA ⊥ AC), (MB ⊥ BC) - по алгоритъм перпендикуляр от точка на права;

последователно се изчисляват координати на пресечните точки: т.Н = AN x BK, т.M = BM x AK - по алгоритъм пресечна точка на отсечки;

последователно се построяват правоъгълните триъгълници NAC, MBC;

последователно се изчисляват дължини на всяка страна от двата триъгълника - по алгоритъм разстояние между две точки;

последователно се изчислява отношението между всяка двойка съответни страни. Получаването на конгруентни стойности е и търсеното доказателство за основното твърдение в задачата подобни правоъгълни триъгълници.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: подобни триъгълници и вписан четириъгълник, подобни триъгълници и полувписана окръжност, подобни триъгълници и хорди.