допирателни и секуща

В задачата допирателни и секуща се разглеждат три окръжности, първата описва вторите две окръжности. Построени са: права през центъра на по-малките окръжности, двойка външни допирателни - хорди в голямата окръжност и секуща инцидентна с допирните точки до описаната окръжност. Извежда се нагледно доказателство за конкурентност на построените прави.

В задачата степен на точка се доказва: ако от точка външна за окръжност се построят две допирателни, то ъглополовящата на сключения между тях ъгъл е инцидентна с центъра на окръжността. В задачата се разглеждат двойка окръжности и твърденията остават в сила без значение дали двойката окръжности се пресичат, допират или нямат обща точка.

Алгоритъмът на задачата допирателни и секуща принадлежи на групата аполониеви задачи и съдържа следните стъпки:

посочват се т.А за център и втора точка за определяне дължина на радиус;

постоява се описана окръжност - на чертежа с цвят червен;

последователно се посочват координати за точки В и С за център на двойката вписани окръжности;

чрез формулите описани в задачата степен на точка последователно се изчисляват координати на допирните точки D, E и радиус на двете вписани окръжности;

чрез алгоритъм, описан във външна допирателна, последователно се изчисляват координати на допирните точки 1, 2, 3, 4;

изчисляват се координати за пресечна точка Т на двойката външни допирателни;

построява се права инцидентна с точки В, С, Т;

построява се права инцидентна с точки D, E;

извършва се проверка за инцидентност на последната построена права с общата пресечна точка Т - доказателство за основното твърдение в задачата допирателни и секуща.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: степен на точка, външна допирателна, секуща, допирни и колинеарни точки, допирни и пресечни точки.