описана окръжност около триъгълник

В построителната задача описана окръжност около триъгълник се разглеждат триъгълник, вътрешна ъглополовяща и описани окръжности около триъгълници с върхове пета на ъглополовящата и два от върховете на референтния триъгълник. Извежда се нагледно доказателство за: центровете на двете окръжности се намират на равни разстояния от центъра на описаната окръжност; двете описани окръжности отсичат равни отсечки от страните на триъгълника - рамена на ъгъла.

За всеки триъгълник от равнината може да се построи (само една) описана окръжност:

с център пресечна точка на симетралите на всяка от страните;

радиус R - разстоянието център на окръжността - връх на триъгълника.

 основни формули за радиус на описаната окръжност:

R = a*b*c/(4*S);  

R = a/(2*sin(α)) = b/(2*sin(β)) = c/(2*sin(γ))  - синусова теорема

R = (Ra + Rb + Rc - r)/4

За описана окръжност около триъгълник равностойни понятия са: триъгълник вписан в окръжност;  окръжност, описана около триъгълник; вписан триъгълник и често само описана окръжност.

Изчисляване параметрите на описана окръжност е основна задача, разгледана в намиране елементи на триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача описана окръжност около триъгълник съдржа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

подалгоритъм описана окръжност:

в цикъл се построява симетрала към всяка от страните

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - център на окръжността;

изчислява се разстоянието връх на триъгълника - изчислените координати за център - по алгоритъм разстояние между две точки;

построява се описаната окръжност;

построява се ъглополовяща AL - подалгоритъм, реализиран в ъглополовяща;

последователно триъгълниците с върхове пета на ъглополовящата и два от върховете на референтния триъгълник се построява описана окръжност, по вече описания алгоритъм. Център на окръжностите е съответно т.Q, т.J и пресичат страна на триъгълника в точки D,E.

чрез алгоритъм разстояние между две точки се изчисляват дължини на отсечките OQ, OJ, EC, BD;

равенствата OQ = OJ и EC = BD са търсеното доказателство в задачата описана окръжност около триъгълник.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: височина в правоъгълен триъгълник, височини в тъпоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, ортоцентър и равни отсечки.