ортоцентър и отсечки

Задачата ортоцентър и отсечки разглежда триъгълник, с построени височини. Извежда се нагледно доказателство за наличие на пропорция в дължини на отсечки - ортоцентърът т.H дели 3-те височини AI, BJ, CK в триъгълника на отсечки, чието произведение има константна стойност.

AH*HI = BH*HJ = CH*HK

Разглежданата задача е елемент от множеството задачи с общо заглавие разделяне на отсечка в определено отношение. Пример са задачи свързани с: теорема на Талес, подобни триъгълници, пропорционални отсечки, техния частен случай средно геометрични отсечки, 9-точковата окръжност, средна отсечка/основа, средна височина Maltitude и др.

Подобна задача е разгледана в теорема на Вивиани - сумата от отношенията между разстоянието на вътрешна точка от триъгълник към страна отнесено към височината към същата страна е равно на 1.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и отсечки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пети на виочините височините AI, BJ, CK - алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл последователно се построяват височините AI, BJ, CK;

изчисляват се координати за ортоцентър т.Н - пресечна точка на построените височини;

последователно се изчислява дължина на отсечките AH, HI, BH, HJ, CH, HK - алгоритъм разстояние между две точки;

Получаването на конгруентни стойности за произведенията от дължини на отсечките AH*HI, BH*HJ, CH*HK е и доказателство на основното твърдение в задачата ортоцентър и отсечки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за описание на подобни алгоритми в: ортоцентър и диаметър, ортоцентър и коциклични точки.