ортоцентър и радиуси

В задачата ортоцентър и радиуси се разглежда триъгълник, ортоцентър и построени описана окръжност, вписана и външно вписани окръжности. Извежда се нагледно доказателство за равенството:

4*R² + AH² + BH² + CH² = Ra² + Rb² + Rc² + r²

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и радиуси е сходен с алгоритъма описан в задачата "ортоцентър и теорема на Талес" и съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на произволен триъгълник;

последователно се изчисляват координати за пета на височина към съответната страна;

построява се височина към всяка страна;

изчисляват се координати на пресечната точка - ортоцентър на триъгълника;

последователно в цикъл се изчисляват дължина на поредната отсечка (AH, BH, CH) - po algoritym razstoqnie mevdu dwe to`ki;

последователно в цикъл се изчисляват координати за център на поредната външно вписана окръжност - пресечна точка на съответните външни ъглополовящи;

изчислява се дължина на R - радиус на описаната окръжност;

изчислява се дължина на r - радиус на вписаната окръжност;

последователно в цикъл се изчислява дължина на радиус (Ra, Rb, Rc) и се построява поредната външно вписана окръжност;

изчислените стойности за радиуси и разстояния връх на триъгълник : ортоцентър се заместват в разглежданата формула;

получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в задачата ортоцентър и радиуси.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: ортоцентър и теорема на Талес, ортоцентър, полупериметър и радиуси, ортоцентър и равнобедрени триъгълници.