допирателна към окръжност

В задачата допирателна към окръжност се разглеждат основни свойства на допирателна (външна, вътрешна) и тяхната връзка с радикална ос.

При реализиране на нагледното доказателство демонстрира, че от произволна точка, инцидентна с радикалната ос на дадена окръжност, могат да се построят двойка допирателни. Хордите, свързващи допирните точки на двойка допирателни с обща точка са конкурентни, имат обща пресечна точка.

От точка външна за окръжност могат да се построят двойка равни по дължина допирателни - теорема за степен на точка;

Радикална ос (Radical axis) е множество от точки, имащи равни степени спрямо две не концентрични окръжности. Свойства: оста е перпендикулярна на отсечката свързваща центъра на двете окръжности и я разделя в определено отношение.

Алгоритъмът на построителната задача допирателна към окръжност съдържа следните стъпки:

посочват се две точки т.О за център, а чрез втората посочена точка се определя радиус на окръжността;

посочват се нови две точки А, Е за определяне позицията на права - радикалната ос, като оста и окръжността нямат общи точки;

посочват се няколко нови точки, като координатите на всяка от тях се преизчисляват, така че радикалната ос да е инцидентна с тях;

в цикъл, съобразно броя въведени колинеарни точки, се построява двойка допирателни;

построява се отсечка, свързваща допирните точки (жълта, зелена) между окръжността и поредната двойка допирателни;

чрез алгоритъм пресечна точка на две прави се изчисляват координати за пресечна точка;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва, че всички отсечки имат обща пресечна точка - търсеното доказателство в задачата допирателна към окръжност.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: височина в правоъгълен триъгълник, височини в тъпоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, ортоцентър и равни отсечки, допирателна, секуща.