подобни триъгълници и вписан четириъгълник

В задачата подобни триъгълници и вписан четириъгълник се извежда нагледно доказателство за съществуване на две двойки подобни триъгълници чрез илюстриране на 4 двойки равни вписани ъгли с рамена хорди в описаната окръжност.

∢BAC = ∢BDC = α  имат обща дъга BC;

∢CBD = ∢CAD = β имат обща дъга CD;

∢ABD = ∢ACD = γ имат обща дъга AD;

∢ACB = ∢ADB = φ имат обща дъга AB;

Признаци за подобие между два триъгълника:

1) два от ъглите на първия триъгълник са равни на съответните два ъгъла на втория триъгълник;

2) равни ъгли сключени между двойка страни и равни отношения между същите страни;

3)  страните на първия триъгълник са пропорционални на съответните страни на втория.

От 1-ви признак за подобие следва:

а) всяка двойка равностранни триъгълника са подобни;

б) всяка двойка равнобедрени правоъгълни триъгълници са подобни;

в) всяка двойка равнобедрени триъгълници с равен ъгъл при върха са подобни;

г) всяка двойка правоъгълни триъгълници с равен остър ъгъл са подобни.

Чрез коефициент на подобие в подобни триъгълници се представя отношение между дължините на две съответни страни, височини, медиани, ъглополовящи, радиуси на вписана, описана и външно вписани окръжности.

От чертежа двойките подобни триъгълници са:

▲ABT ≈ ▲CDT;  ▲BCТ ≈ ▲ADТ;  

което е и основното твърдение в задачата подобни триъгълници и вписан четириъгълник.

Чрез чертежът се илюстрира определението за вписан четириъгълник: равни суми на срещулежащите ъгли или сумата на срещулежащите е 180°.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: подобни правоъгълни триъгълници, подобни триъгълници и полувписана окръжност, подобни триъгълници и хорди.