правоъгълник и окръжности

В задачата правоъгълник и окръжности се разглежда вписан четириъгълник ABCD, описаната окръжност и 4 допълнителни окръжности за всяка от страните на референтния четириъгълник. Извежда се нагледно доказателство: едната група пресечни точки, между допълнителните окръжности, са върхове на правоъгълник KLMN.

Алгоритъмът на построителната задача правоъгълник и окръжности съдържа следните стъпки:

посочват се 4 точки A, B, C, D за върхове на изпъкнал четириъгълник;

изчислява се център т.O и радиус R на описана окръжност (цвят червен) около точки A, B, C;

изчислява се ъгъл за наклон на OD и се преизчисляват координатите на т.D, така че OD = R;

в цикъл към всяка от страните се построява радиус перпендикулярен на съответната страна на четириъгълника - крайната точка на радиуса е център на допълнителна окръжност;

като се ползва резултат от задачата хорда и перпендикулярен диаметър - диаметърът се явява симетрала на хордата и чрез  теорема на Питагор се изчислява радиус на допълнителната окръжност;

построява се съответната допълнителна окръжност - на чертежа с цвят червен;

в цикъл се изчисляват координати за пресечни точки между всяка двойка съседни окръжности - инцидентни с един и същи връх на четириъгълника;

неявно изискване за референтния вписан четириъгълник е оптимално отношение между дължините на двойките срещулежащи страни.

външната група пресечни точки(A, B, C, D) са коциклични и лежат на описаната окръжност около четириъгълника - като следствие на приложения алгоритъм за изчисляване център и радиус на допълнителните окръжности.

нагледното доказателство за правоъгълник ползва вътрешната група пресечни точки(K, L, M, N);

прилага се теорема на Питагор - сравнява се сумата от квадратите на дължини за две съседни страни с втората степен на дължината на диагонала;

използва се теорема на Талес за описана окръжност около правоъгълен триъгълник - центърът на описаната окръжност (т.Q с цвят зелен) е среда на най-дългата страна;

проверката за конгруентна стойност за дължини на отсечките QK, QL, QM, QN е и доказателство за основното твърдение в задачата правоъгълник и окръжности.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: тъпоъгълен равнобедрен триъгълник, успоредник и коциклични точки, вписан четириъгълник.