епицентър и равни лица

В задачата епицентър и равни лица се разглеждат: изпъкнал четириъгълник ABCD, пресечна точка на диагоналите т.F = AC x BD, център на тежестта т.G, епицентър т.E. Извежда се нагледно доказателство за съществуване на две двойки равнолицеви триъгълника: Sabe = Scde и Sbce = Sade.

В хода на построението се извежда нагледно доказателство за колинеарност на точките E, F и G като среда на отсечката.

Алгоритъмът на построителната задача епицентър и равни лица съдържа следните стъпки:

посочват се четири  точки A, B, C, D за които няма нито една комбинация от 3 колинеарни точки и се построява референтния четириъгълник;

последователно се построяват диагонали AC, BD;

изчисляват се координати за пресечна точка т.F = AC, BD;

изчисляват се координати за т.G - център на тежестта;

изчисляват се координати за епицентър т.Е - чрез равенство на отсечките GF = GE и равен ъгъл на наклон;

последователно се построяват триъгълници ABE, BCE, CDE, ADE с общ връх т.Е

чрез алгоритъм за ориентирано лице се изчисляват лицата Sabe, Sbce, Scde, Sade;

получаването на конгруентни стойности (Sabe = Scde и Sbce = Sade) е и доказателство за основното твърдение в задачата епицентър и равни лица.

Въпросът за равни лица се разглежда в задачите: 

Свойство на двойка еднакви триъгълници е, че имат равни лица. Това е разгледано в задачата питагорови гащи.

Медиана разделя триъгълник на два равнолицеви триъгълника;

В  триъгълник ABC, с вътрешна ъглополовяща CLK, описана окръжност с център т.О и отсечки (EM⊥AC, DN⊥BC са построени перпендикуляри от ъглополовящата към средата на съответната страна, рамо на разделения ъгъл. Получените триъгълници KME и KND имат равни лица.

В задачата подобни триъгълници - успоредна права, равни лица се разглежда разностранен триъгълник ABC  пресечен от права, като страните отсичат отсечка MN успоредна на основата - MN||AB. Правата дели референтния триъгълник на трапец и триъгълник с равни лица.

Съществуват и други определения за термина епицентър.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: геометрична прогресия и радиус, окръжности и допирни точки, еднакви триъгълници и окръжност.