теорема на Weill

В теорема на Weill се разглеждат бицентричен n-ъгълник, вписана и описана окръжност, построена права инцидентна с точки: т.O - център на описаната окръжност, т.Q - център на вписаната окръжности и т.M - медицентър на контактен n-ъгълник.

Вътрешно допирен триъгълник, контактен триъгълник (contact triangle) e педален триъгълник с върхове допирните точки на вътрешно вписаната окръжност в основния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Weill ползва изцяло алгоритъма описан в поризъм на Poncelet - за построяване на множество бицентрични n-ъгълници. Последователните стъпки са:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

посочва се точка за посока на първия връх от новия допирателен триъгълник

изчисляват ъгъл на наклон за радиус вектор с начална точка център на описаната окръжност и инцидентен с посочената допълнителна точка;

от изчислените координати за начална точка се построяват две допирателни към вписаната окръжност - по алгоритъм степен на точка;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка между построените външни допирателни и описаната окръжност около референтния триъгълник - това са вторите два върха на новия бицентричен n-ъгълник;

предходната стъпка се повтаря до построяване на останалите страни на n-ъгълника.

изчисляват се координати на т.М - медицентър на контактния n-ъгълник;

Чрез алгоритъм за ориентирано лице на триъгълник OQW се доказва основното твърдение от теорема на Weill.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва задачи и теореми от областта на изчислителната геометрия. Прочетете допълнителна информация за:  точка на Weill, поризъм на Poncelet, описана окръжност, вписана окръжност, допирателна, теорема за Eutrigon.