трапец и колинеарни точки

Задачата трапец и колинеарни точки разглежда вписан равнобедрен трапец ABCD с построени диаметър DE, хорда CE и перпендикуляри към тях. Извежда се нагледно доказателство: петите на построените перпендикуляри са коциклични точки.

Описаният алгоритъм ползва следствие от теорема на Щайнер в геометрията: в трапец, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечната точка на бедрата лежат на една права.

Алгоритъмът на построителната задача трапец и колинеарни точки съдържа следните стъпки:

посочват се 4 не колинеарни точки A, B, C, D;

преизчисляват се координатите на последната въведена точка по алгоритъм описан в равнобедрен трапец;

построява се равнобедрен трапец ABCD (AB||CD, AC=BD);

изчисляват се координати за пресечна точка на диагоналите т.F = ACxBD;

изчислява се дължина на диаметър DE, координати за център т.О и се построява описана окръжност;

построява се диаметър DE;

построява се хорда СE;

построява се бимедиана MN към основите на трапеца - по алгоритъм представен в бимедиана;

от краищата на основа AB се построяват перпендикуляри към диаметъра и хордата: A1 ⊥ DE, A2⊥ CE, B3⊥ DE, B4⊥ CE;

от теорема на Щайнер колинеарни точки са F, M, N;

по произволна комбинация на три точки (1,2,3,4) се построява окръжност - на чертежа с център т.Q;

извършва се проверка за конгруентност на разстоянията Q1, Q2, Q3, Q4 - доказателство на основното твърдение в задачата трапец и колинеарни точки.

Точките Q и N са с конгруентни координати (центърът на построената окръжност е средна точка на основата AB) - проверка на твърдението е чрез алгоритъм разстояние между две точки.

В хода на построенията се получават и следните групи колинеaрни точки: (D,E, 1,3);  (C,E, 2, 4) - проверка на твърдението е чрез алгоритъм ориентирано лице.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: бимедиана, перпендикуляр, хорда, колинеарни точки, тризъбец и допирни точки, трисектриси и окръжности.