ъглополовящи и вписан четириъгълник

В задачата ъглополовящи и вписан четириъгълник се разглежда триъгълник ABC, вписана окръжност (Q,r), описана окръжност (O,R), външни и вътрешни ъглополовящи, външно вписани окръжности (Oa,Ra), (Ob,Rb). Извежда се нагледно доказателство за колинеарност на точките Oa, C, Ob, образувана пропорция COb/Rb = COa/Ra и коцикличност на точки A, B, Oa, Ob - върхове на вписан четириъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовящи и вписан четириъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

изчисляват се координати за център т.О, дължина на радиус и се построява описана окръжност;

последователно се изчисляват параметри на  вътрешните ъглополовящи AOa, BOb;

последователно се параметри на външните ъглополовящи BOa, AOb;

последователно се изчисляват координати за пресечни точки на съответната двойка вътрешна и външна ъглополовящи - точки Oa, Ob център на външно вписани окръжности;

последователно се построяват ъглополовящи Aoa, Bob, Aob, Boa;

последователно се изчислява дължина на радиус Ra, Rb и се построява съответната външно вписана окръжност;

изчисляват се координати за център т.Q = AOa x BOb, дължина на радиус и се построява вписана окръжност;

построява се отсечка OA, Ob - междуцентрово разстояние на двойката външно вписани окръжности;

изчисляват се координати т.D като среда на междуцентровото разстояние - DOa = DOb;

чрез алгоритъм ориентирано лице се доказва колинеарност на точките Oa, C, Ob,

изчислява се дължина на отсечките  COb и COa;

извършва се проверка на равенството: COb/Rb = COa/Ra

построява се окръжност с център т.D и радиус DOa;

изчисляват се дължини на отсечките AD, BD и се сравняват с дължина на радиуса Doa, получаването на конгруентни стойности е и доказателство на последното твърдение в задачата ъглополовящи и вписан четириъгълник.

Проверете твърденията:

описаната окръжност е инцидентна с т.D, отсечката CD е хорда в тази окръжност;

двойката външно вписани окръжности и т.С отсичат от отсечката OaOb пропорционални отсечки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ъглополовяща и симетрали, външно вписана окръжност, ъглополовяща, хорда, вписан четириъгълник, ъглополовящи и равни ъгли.