ъглополовяща и симетрали

В задачата ъглополовяща и симетрали се разглежда триъгълник ABC, външно вписани окръжности, отсечки AM, BN свързващи връх на референтния триъгълник със срещулежаща допирна точка, симетрали на отсечките TJ ⊥ AM и TI ⊥ BN. Извежда се нагледно доказателство, че пресечна точка на двете симетрали е инцидентна с ъглополовящата от третия връх на триъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовяща и симетрали съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се координати за пети на трите вътрешни ъглополовящи;

последователно се съставят уравненията за външни ъглополовящи;

последователно се изчисляват координати за пресечна точка (O, Q) между съответните двойки външна и вътрешна ъглополовящи - център на външно вписана окръжност;

последователно се изчислява дължина на радиус и се построява поредната външно вписана окръжност;

последователно се изчисляват координати на допирните точки M, N;

построяват се отсечки AN, BN;

последователно се построяват симетрали (I, j) към построените отсечки  TJ ⊥ AM и TI ⊥ BN;

изчисляват се координати за т.Т пресечна точка на двойката симетрали;

построява се вътрешна ъглополовяща с начало връх С;

извършва се проверка за принадлежност на т.Т към построената ъглополовяща - доказателство за основното твърдение в задачата ъглополовяща и симетрали.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: външно вписана окръжност, симетрала, вътрешна ъглополовяща, ъглополовящи и вписан четириъгълник.