пресечни и коциклични точки

В задачата пресечни и коциклични точки се разглежда осторъгълен триъгълник ABC, височини AD, BE, две окръжности съответно с диаметър AC, BC. Извежда се нагледно доказателство, че пресечните точки между двете окръжности, височините и тяхното продължение се явяват коциклични точки. В хода на построяването се конструира окръжност с център т.С пресечна точка на двете окръжности и радиус дължина на отсечките CF = CI = CJ = CK.

Алгоритъмът на построителната задача пресечни и коциклични точки използва следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

последователно се построяват височините: AD ⊥ BC, BE ⊥ AC - алгоритъм построяване на перпендикуляр от дадена точка към права;

последователно се изчисляват координати на т.O, т.Q - среди на съответните отсечки AC, BC;

последователно се построяват две окръжности съответно с център т.O, т.Q и диаметър съответните страни AC, BC на референтния триъгълник;

последователно се изчисляват координати на пресечните точки I, J между построените окръжности - по алгоритъм пресичащи се окръжности;

доказва се конгруентност на пресечните точки между построените окръжности и съответните височини;

последователно се изчисляват координати на пресечните точки I, J между построените окръжности височини AD, BE - алгоритъм пресечни точки между права и окръжност;

за изчисляване координати на точки F, K може да се използва и изводът от задачата: диаметър на окръжност перпендикулярен на хорда от същата окръжност се явява нейна симетрала (DJ = DK, както и EI = EF) с последващо изчисляване дължина на отсечка и ъгъл на наклон за всяка от височините;

за изчисляване дължина на радиус и координати на център за окръжност инцидентна с точки F, I, J, K се ползва алгоритъм за построяване на окръжност по 3 точки;

изчислява се разстоянието между неизбраната от 4-те точки и се сравнява с изчислената дължина на радиус. Получаването на конгруентни стойности и и търсеното доказателство в задачата пресечни и коциклични точки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на Чева и конкурентни окръжности, пресичащи се окръжности.