конкурентни хорди

Задачата за конкурентни хорди представя нагледно доказателство за съществуване на обща пресечна точка на хорди от три взаимно пресичащи се окръжности.

В остроъгълен триъгълник от равнината са построени трите височини и тяхната обща пресечна точка - ортоцентър на триъгълника. Всяка височина е диаметър на отделна окръжност. През пресечните точки на двойка окръжности е построена хорда. Те се явяват конкурентни хорди - имат обща пресечна точка съвпадаща с ортоцентъра на референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача за конкурентни хорди използва подалгоритъм за изчисляване на пресечна точка.

посочват се три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл се изчислява пета за всяка височина;

в цикъл се построява поредната височина;

изчисляват се координати на общата пресечна точка, ортоцентър на триъгълника - на чертежа със син цвят т.H;

в цикъл се изчислява среда за всяка височина (център на окръжност Oa, Ob, Oc) и с диаметър поредната височина се построява окръжност;

в цикъл се изчисляват пресечните точки на всяка двойка окръжности;

в цикъл през пресечните точки се построява отсечка - обща хорда за двойката окръжности;

изчисляват се координати на пресечната точка за всяка двойка общи хорди и чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва, че разглежданите хорди са конкурентни хорди.

В задачата се извежда и допълнително твърдение, че ортоцентъра на триъгълника и пресечната точка на конкуретните хорди съвпадат - твърдението се проверява чрез алгоритъм за дистанция - разстояние между две точки.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Потърсете допълнителен материал за: окръжности и хорди, пресичащи се секущи, равни дъги и отсечки, допирателна към окръжност.